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Many disjoint edges in topological graphs

Résumé

A monotone cylindrical graph is a topological graph drawn on an open cylinder with an infinite vertical axis satisfying the condition that every vertical line intersects every edge at most once. It is called simple if any pair of its edges have at most one pdint in common: an endpoint or a point at which they properly cross. We say that two edges are disjoint if they do not intersect. We show that every simple complete monotone cylindrical graph on n vertices contains Omega (n(1-epsilon)) pairwise disjoint edges for any epsilon > 0. As a consequence, we show that every simple complete topological graph (drawn in the plane) With n vertices contains Omega(n(1/2-epsilon)) pairwise disjoint edges for any epsilon > 0. This improves the previous lower bound of Omega(n(1/3)) by Suk which was reproved by Fulek and Ruiz-Vargas. We remark that our proof implies a polynomial time algorithm for finding this set of pairwise disjoint edges. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

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Mineur (théorie des graphes)
La notion de mineur d'un graphe est un concept de théorie des graphes. Il a été défini et étudié par Robertson et Seymour dans une série d'articles intitulée Graph minors (I à XXIII), publiée dans le Journal of Combinatorial Theory entre 1983 et 2011. Soit un graphe non orienté fini. Un graphe est un mineur de s'il peut être obtenu en contractant des arêtes d'un sous-graphe de .
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In topological graph theory, an embedding (also spelled imbedding) of a graph on a surface is a representation of on in which points of are associated with vertices and simple arcs (homeomorphic images of ) are associated with edges in such a way that: the endpoints of the arc associated with an edge are the points associated with the end vertices of no arcs include points associated with other vertices, two arcs never intersect at a point which is interior to either of the arcs. Here a surface is a compact, connected -manifold.
Théorie topologique des graphes
En mathématiques, la théorie topologique des graphes est une branche de la théorie des graphes . Elle étudie entre autres les plongements de graphes dans des surfaces, les graphiques en tant qu'espaces topologiques ainsi que les immersions de graphes. Un plongement d'un graphe dans une surface donnée, une sphère par exemple, est une façon de dessiner ce graphe sur cette surface sans que deux arêtes se croisent. Un problème fondamental de la théorie topologique des graphes, souvent présenté comme un casse - tête mathématique, est le problème des trois chalets.
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