Degré (théorie des graphes)thumb|Un graphe non orienté où on a indiqué le degré de chaque sommet sur ce sommet. Dans ce graphe, le degré maximal est et le degré minimal est . En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le degré (ou valence) d'un sommet d'un graphe est le nombre de liens (arêtes ou arcs) reliant ce sommet, avec les boucles comptées deux fois. Le degré d'un sommet est noté . Dans le cas d'un graphe orienté, on parle aussi du degré entrant d'un sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs dirigés vers le sommet , et du degré sortant de ce sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs sortant de .
Vertex coverIn graph theory, a vertex cover (sometimes node cover) of a graph is a set of vertices that includes at least one endpoint of every edge of the graph. In computer science, the problem of finding a minimum vertex cover is a classical optimization problem. It is NP-hard, so it cannot be solved by a polynomial-time algorithm if P ≠ NP. Moreover, it is hard to approximate – it cannot be approximated up to a factor smaller than 2 if the unique games conjecture is true. On the other hand, it has several simple 2-factor approximations.
Multiple edgesIn graph theory, multiple edges (also called parallel edges or a multi-edge), are, in an undirected graph, two or more edges that are incident to the same two vertices, or in a directed graph, two or more edges with both the same tail vertex and the same head vertex. A simple graph has no multiple edges and no loops. Depending on the context, a graph may be defined so as to either allow or disallow the presence of multiple edges (often in concert with allowing or disallowing loops): Where graphs are defined so as to allow multiple edges and loops, a graph without loops or multiple edges is often distinguished from other graphs by calling it a simple graph.
Pseudo-forêtvignette|upright=1.2 |Une 1-forêt (une pseudo-forêt maximale), composée de trois 1-arbres En théorie des graphes, une pseudo-forêt est un graphe non orienté, ou même un multigraphe dans lequel chaque composante connexe possède au plus un cycle. De manière équivalente, une pseudo-forêt est un graphe dans lequel deux cycles ne sont pas connectés par une chaîne. Un pseudo-arbre est une pseudo-forêt connexe. Les noms évoquent l'analogie avec les arbres et les forêts plus couramment étudiés : un arbre est un graphe connexe sans cycle ; une forêt est une union disjointe d'arbres.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Graphe planaire extérieurvignette|Un graphe planaire extérieur maximal, muni d'une 3-coloration. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, un graphe non orienté est planaire extérieur (ou, par calque de l'anglais, outer-planar) s'il peut être dessiné dans le plan sans croisements des arêtes, de telle façon que tous les sommets appartiennent à la face extérieure du tracé, autrement dit qu'aucun sommet ne soit entouré par des arêtes.
Sommet (géométrie)vignette|droite|Le sommet d'un angle est le point d'intersection où se réunissent deux segments de droites. En géométrie, un sommet est un point particulier d'une figure : un sommet d'un polygone, d'un polyèdre, ou plus généralement d'un polytope, est un 0-simplexe de celui-ci ; c'est l'extrémité d'au moins une arête (par analogie, on parle aussi de sommets en théorie des graphes) ; dans un polyèdre, en chaque sommet, convergent au moins trois faces et un nombre égal d'arêtes (voir aussi le théorème de Descartes-Euler, qui relie le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre) ; le sommet d'un angle est le point d'intersection des deux côtés de cet angle ; le sommet d'un cône est le point d'intersection de toutes les génératrices de ce cône.
Couplage (théorie des graphes)En théorie des graphes, un couplage ou appariement (en anglais matching) d'un graphe est un ensemble d'arêtes de ce graphe qui n'ont pas de sommets en commun. Soit un graphe simple non orienté G = (S, A) (où S est l'ensemble des sommets et A l'ensemble des arêtes, qui sont certaines paires de sommets), un couplage M est un ensemble d'arêtes deux à deux non adjacentes. C'est-à-dire que M est une partie de l'ensemble A des arêtes telle que Un couplage maximum est un couplage contenant le plus grand nombre possible d'arêtes.
Edge coverIn graph theory, an edge cover of a graph is a set of edges such that every vertex of the graph is incident to at least one edge of the set. In computer science, the minimum edge cover problem is the problem of finding an edge cover of minimum size. It is an optimization problem that belongs to the class of covering problems and can be solved in polynomial time. Formally, an edge cover of a graph G is a set of edges C such that each vertex in G is incident with at least one edge in C.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
