Fractional matchingIn graph theory, a fractional matching is a generalization of a matching in which, intuitively, each vertex may be broken into fractions that are matched to different neighbor vertices. Given a graph G = (V, E), a fractional matching in G is a function that assigns, to each edge e in E, a fraction f(e) in [0, 1], such that for every vertex v in V, the sum of fractions of edges adjacent to v is at most 1: A matching in the traditional sense is a special case of a fractional matching, in which the fraction of every edge is either 0 or 1: f(e) = 1 if e is in the matching, and f(e) = 0 if it is not.
Polynômethumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Graphe orienté acycliqueEn théorie des graphes, un graphe orienté acyclique (en anglais directed acyclic graph ou DAG), est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. Un tel graphe peut être vu comme une hiérarchie. Un graphe orienté acyclique est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. On peut toujours trouver un sous-graphe couvrant d’un graphe orienté acyclique qui soit un arbre (resp. une forêt). Dans un graphe orienté acyclique, la relation d'accessibilité R(u, v) définie par « il existe un chemin de u à v » est une relation d'ordre partielle.
Optimisation linéaire en nombres entiersL'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.
Hiérarchie polynomialeEn théorie de la complexité, la hiérarchie polynomiale est une hiérarchie de classes de complexité qui étend la notion de classes P, NP, co-NP. La classe PH est l'union de toutes les classes de la hiérarchie polynomiale. Il existe plusieurs définitions équivalentes des classes de la hiérarchie polynomiale. On peut définir la hiérarchie à l'aide des quantificateurs universel () et existentiel ().
Optimisation SDPEn mathématiques et en informatique théorique, l'optimisation SDP ou semi-définie positive, est un type d'optimisation convexe, qui étend l'optimisation linéaire. Dans un problème d'optimisation SDP, l'inconnue est une matrice symétrique que l'on impose d'être semi-définie positive. Comme en optimisation linéaire, le critère à minimiser est linéaire et l'inconnue doit également satisfaire une contrainte affine. L'optimisation SDP se généralise par l'optimisation conique, qui s'intéresse aux problèmes de minimisation d'une fonction linéaire sur l'intersection d'un cône et d'un sous-espace affine.
Chordal bipartite graphIn the mathematical area of graph theory, a chordal bipartite graph is a bipartite graph B = (X,Y,E) in which every cycle of length at least 6 in B has a chord, i.e., an edge that connects two vertices that are a distance > 1 apart from each other in the cycle. A better name would be weakly chordal and bipartite since chordal bipartite graphs are in general not chordal as the induced cycle of length 4 shows. Chordal bipartite graphs have various characterizations in terms of perfect elimination orderings, hypergraphs and matrices.
Polynôme de TutteLe polynôme de Tutte, aussi appelé polynôme dichromatique ou polynôme de Tutte–Whitney, est un polynôme invariant de graphes dont les valeurs expriment des propriétés d'un graphe. C'est un polynôme en deux variables qui joue un rôle important en théorie des graphes et en combinatoire. Il est défini pour tout graphe non orienté et contient des informations liées à ses propriétés de connexité. L'importance de ce polynôme provient des informations qu'il contient sur le graphe .
Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
