Shing-Tung YauShing-Tung Yau ( ; ku1 sêng-tông), né le à Shantou, est un mathématicien chinois connu pour ses travaux en géométrie différentielle, et est à l'origine de la théorie des variétés de Calabi-Yau. Shing-Tung Yau naît dans la ville de Shantou, province de Guangdong (Chine) dans une famille de huit enfants. Son père, un professeur de philosophie, est mort alors qu'il avait quatorze ans. Il déménage à Hong Kong avec sa famille, où il étudie les mathématiques à l'université chinoise de Hong Kong de 1966 à 1969.
Principal homogeneous spaceIn mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G in which the stabilizer subgroup of every point is trivial. Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a non-empty set X on which G acts freely and transitively (meaning that, for any x, y in X, there exists a unique g in G such that x·g = y, where · denotes the (right) action of G on X).
Conjecture de HodgeLa conjecture de Hodge est une des grandes conjectures de la géométrie algébrique. Elle établit un lien entre la topologie algébrique d'une variété algébrique complexe non singulière et sa géométrie décrite par des équations polynomiales qui définissent des sous-variétés. Elle provient d'un résultat du mathématicien W. V. D. Hodge qui, entre 1930 et 1940, a enrichi la description de la cohomologie de De Rham afin d'y inclure des structures présentes dans le cas des variétés algébriques (qui peuvent s'étendre à d'autres cas).
Lemme de HenselEn mathématiques, le lemme de Hensel, est un résultat permettant de déduire l'existence d'une racine d'un polynôme à partir de l'existence d'une solution approchée. Il doit son nom au mathématicien du début du Kurt Hensel. Sa démonstration est analogue à celle de la méthode de Newton. La notion d'anneau hensélien regroupe les anneaux dans lesquels le lemme de Hensel s'applique. Les exemples les plus usuels sont Z (l'anneau des entiers p-adiques, pour p un nombre premier) et k[[t]] (l'anneau des séries formelles sur un corps k) ou plus généralement, les anneaux de valuation discrète complets.
Géométrie de contactLa géométrie de contact est la partie de la géométrie différentielle qui étudie les formes et structures de contact. Elle entretient d'étroits liens avec la géométrie symplectique, la géométrie complexe, la théorie des feuilletages de codimension 1 et les systèmes dynamiques. La géométrie de contact classique est née de l'étude de la thermodynamique et de l'optique géométrique. Une structure de contact sur une variété est un champ d'hyperplans c'est-à-dire la donnée, en tout point de la variété, d'un hyperplan dans l'espace tangent.
Idempotent (ring theory)In ring theory, a branch of mathematics, an idempotent element or simply idempotent of a ring is an element a such that a2 = a. That is, the element is idempotent under the ring's multiplication. Inductively then, one can also conclude that a = a2 = a3 = a4 = ... = an for any positive integer n. For example, an idempotent element of a matrix ring is precisely an idempotent matrix. For general rings, elements idempotent under multiplication are involved in decompositions of modules, and connected to homological properties of the ring.
Analyse p-adiqueL’analyse p-adique est une branche des mathématiques qui traite des fonctions de nombres p-adiques. Ses principales applications concernent la théorie des nombres : elle est utilisée dans l'étude des équations diophantiennes (c'était la motivation de Hensel pour définir les nombres p-adiques) ; l'étude des fonctions spéciales p-adiques (fonctions exponentielle et logarithme, fonctions zêta, gamma) permet de mieux comprendre l'arithmétique cachée dans les valeurs spéciales des fonctions réelles ; l'analyse fonctionnelle p-adique joue un rôle important dans l'étude des représentations de certains .
