Problème de la cliquethumb|upright=1.5|Recherche exhaustive d'une 4-clique dans ce graphe à 7 sommets en testant la complétude des C(7,4)= 35 sous-graphes à 4 sommets. En informatique, le problème de la clique est un problème algorithmique qui consiste à trouver des cliques (sous-ensembles de sommets tous adjacents deux à deux, également appelés sous-graphes complets) dans un graphe. Ce problème a plusieurs formulations différentes selon les cliques et les informations sur les cliques devant être trouvées.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Maximal independent setIn graph theory, a maximal independent set (MIS) or maximal stable set is an independent set that is not a subset of any other independent set. In other words, there is no vertex outside the independent set that may join it because it is maximal with respect to the independent set property. For example, in the graph P_3, a path with three vertices a, b, and c, and two edges and , the sets {b} and {a, c} are both maximally independent. The set {a} is independent, but is not maximal independent, because it is a subset of the larger independent set {a, c}.
Clique (théorie des graphes)thumb|Exemple de graphe possédant une 3-clique (en rouge) : les trois sommets de ce sous-graphe sont tous adjacents deux-à-deux. thumb|Exemple de « biclique » : le graphe biparti complet K3,3. Une clique d'un graphe non orienté est, en théorie des graphes, un sous-ensemble des sommets de ce graphe dont le sous-graphe induit est complet, c'est-à-dire que deux sommets quelconques de la clique sont toujours adjacents. Une clique maximum d'un graphe est une clique dont le cardinal est le plus grand (c'est-à-dire qu'elle possède le plus grand nombre de sommets).
Théorie des graphes extrémauxEn théorie des graphes, un graphe extrémal (anglais : extremal graph) par rapport à une propriété est un graphe tel que l'ajout de n'importe quelle arête amène le graphe à vérifier la propriété . L'étude des graphes extrémaux se décompose en deux sujets : la recherche de bornes inférieures sur le nombre d'arêtes nécessaires à assurer la propriété (voire sur d'autres paramètres comme le degré minimum) et la caractérisation des graphes extrémaux proprement dits. L'étude des graphes extrémaux est une branche de l'étude combinatoire des graphes.
Dégénérescence (théorie des graphes)En théorie des graphes, la dégénérescence est un paramètre associé à un graphe non orienté. Un graphe est k-dégénéré si tout sous-graphe contient un nœud de degré inférieur ou égal à k, et la dégénérescence d'un graphe est le plus petit k tel qu'il est k-dégénéré. On peut de façon équivalente définir le paramètre en utilisant un ordre sur les sommets (appelé ordre de dégénérescence) tel que, pour tout sommet, le nombre d'arêtes vers des sommets plus petits dans l'ordre est au plus k. On parle alors parfois de nombre de marquage.
Graphe planaire extérieurvignette|Un graphe planaire extérieur maximal, muni d'une 3-coloration. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, un graphe non orienté est planaire extérieur (ou, par calque de l'anglais, outer-planar) s'il peut être dessiné dans le plan sans croisements des arêtes, de telle façon que tous les sommets appartiennent à la face extérieure du tracé, autrement dit qu'aucun sommet ne soit entouré par des arêtes.
Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
Small-world networkA small-world network is a mathematical graph in which most nodes are not neighbors of one another, but the neighbors of any given node are likely to be neighbors of each other. Due to this, most neighboring nodes can be reached from every other node by a small number of hops or steps. Specifically, a small-world network is defined to be a network where the typical distance L between two randomly chosen nodes (the number of steps required) grows proportionally to the logarithm of the number of nodes N in the network, that is: while the global clustering coefficient is not small.
Pseudo-forêtvignette|upright=1.2 |Une 1-forêt (une pseudo-forêt maximale), composée de trois 1-arbres En théorie des graphes, une pseudo-forêt est un graphe non orienté, ou même un multigraphe dans lequel chaque composante connexe possède au plus un cycle. De manière équivalente, une pseudo-forêt est un graphe dans lequel deux cycles ne sont pas connectés par une chaîne. Un pseudo-arbre est une pseudo-forêt connexe. Les noms évoquent l'analogie avec les arbres et les forêts plus couramment étudiés : un arbre est un graphe connexe sans cycle ; une forêt est une union disjointe d'arbres.
