Hilbert series and Hilbert polynomialIn commutative algebra, the Hilbert function, the Hilbert polynomial, and the Hilbert series of a graded commutative algebra finitely generated over a field are three strongly related notions which measure the growth of the dimension of the homogeneous components of the algebra. These notions have been extended to filtered algebras, and graded or filtered modules over these algebras, as well as to coherent sheaves over projective schemes.
Anneau noethérienEn mathématique, un anneau noethérien est un cas particulier d'anneau, c'est-à-dire d'un ensemble muni d'une addition et d'une multiplication compatible avec l'addition, au sens de la distributivité. De nombreuses questions mathématiques s'expriment dans un contexte d'anneau, les endomorphismes d'un espace vectoriel ou d'un module sur un anneau, les entiers algébriques de la théorie algébrique des nombres, ou encore les surfaces de la géométrie algébrique.
Algèbre géométrique (structure)Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques).
MultiensembleUn multiensemble (parfois appelé sac, de l'anglais bag utilisé comme synonyme de multiset) est une sorte d'ensemble dans lequel chaque élément peut apparaître plusieurs fois. C'est une généralisation de la notion d'ensemble : un ensemble ordinaire est un multiensemble dans lequel chaque élément apparaît au plus une seule fois ; ce qu'impose, pour les ensembles usuels, l'axiome d'extensionnalité. On nomme multiplicité d'un élément donné le nombre de fois où il apparaît.
Gorenstein ringIn commutative algebra, a Gorenstein local ring is a commutative Noetherian local ring R with finite injective dimension as an R-module. There are many equivalent conditions, some of them listed below, often saying that a Gorenstein ring is self-dual in some sense. Gorenstein rings were introduced by Grothendieck in his 1961 seminar (published in ). The name comes from a duality property of singular plane curves studied by (who was fond of claiming that he did not understand the definition of a Gorenstein ring).
Formule du multinôme de NewtonEn mathématiques, la formule du multinôme de Newton est une relation donnant le développement d'une puissance entière n d'une somme d'un nombre fini m de termes sous forme d'une somme de produits de puissances de ces termes affectés de coefficients, lesquels sont appelés des coefficients multinomiaux. La formule du binôme s'obtient comme cas particulier de la formule du multinôme, pour m=2 ; et dans ce cas les coefficients multinomiaux sont les coefficients binomiaux.
Primary idealIn mathematics, specifically commutative algebra, a proper ideal Q of a commutative ring A is said to be primary if whenever xy is an element of Q then x or yn is also an element of Q, for some n > 0. For example, in the ring of integers Z, (pn) is a primary ideal if p is a prime number. The notion of primary ideals is important in commutative ring theory because every ideal of a Noetherian ring has a primary decomposition, that is, can be written as an intersection of finitely many primary ideals.
Mécanique newtonienneLa mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique. La mécanique classique ou mécanique newtonienne est une théorie physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques lorsque leur vitesse est faible par rapport à celle de la lumière. Avant de devenir une science à part entière, la mécanique a longtemps été une section des mathématiques. De nombreux mathématiciens y ont apporté une contribution souvent décisive, parmi eux des grands noms tels qu'Euler, Cauchy, Lagrange.
Formule du binôme généraliséeLa formule du binôme généralisée permet de développer une puissance complexe d'une somme de deux termes sous forme d'une somme de série et généralise la formule du binôme de Newton et celle du binôme négatif. Dans le cas d'un exposant rationnel, elle a été énoncée sans démonstration par Newton dans ses Principia Mathematica en 1687, puis prouvée par Euler en 1773.
Densely defined operatorIn mathematics – specifically, in operator theory – a densely defined operator or partially defined operator is a type of partially defined function. In a topological sense, it is a linear operator that is defined "almost everywhere". Densely defined operators often arise in functional analysis as operations that one would like to apply to a larger class of objects than those for which they a priori "make sense".
