Axis–angle representationIn mathematics, the axis–angle representation parameterizes a rotation in a three-dimensional Euclidean space by two quantities: a unit vector e indicating the direction (geometry) of an axis of rotation, and an angle of rotation θ describing the magnitude and sense (e.g., clockwise) of the rotation about the axis. Only two numbers, not three, are needed to define the direction of a unit vector e rooted at the origin because the magnitude of e is constrained.
Rotation formalisms in three dimensionsIn geometry, various formalisms exist to express a rotation in three dimensions as a mathematical transformation. In physics, this concept is applied to classical mechanics where rotational (or angular) kinematics is the science of quantitative description of a purely rotational motion. The orientation of an object at a given instant is described with the same tools, as it is defined as an imaginary rotation from a reference placement in space, rather than an actually observed rotation from a previous placement in space.
Harris affine region detectorIn the fields of computer vision and , the Harris affine region detector belongs to the category of feature detection. Feature detection is a preprocessing step of several algorithms that rely on identifying characteristic points or interest points so to make correspondences between images, recognize textures, categorize objects or build panoramas. The Harris affine detector can identify similar regions between images that are related through affine transformations and have different illuminations.
Filtre de GaussLe filtre de Gauss est, en électronique et en traitement du signal, un filtre dont la réponse impulsionnelle est une fonction gaussienne. Le filtre de Gauss minimise les temps de montée et de descente, tout en assurant l'absence de dépassement en réponse à un échelon. Cette propriété est étroitement liée au fait que le filtre de Gauss présente un retard de groupe minimal. En mathématiques, le filtre de Gauss modifie le signal entrant par une convolution avec une fonction gaussienne ; cette transformation est également appelée transformation de Weierstrass.
Apprentissage de représentationsEn apprentissage automatique, l'apprentissage des caractéristiques ou apprentissage des représentations est un ensemble de techniques qui permet à un système de découvrir automatiquement les représentations nécessaires à la détection ou à la classification des caractéristiques à partir de données brutes. Cela remplace l'ingénierie manuelle des fonctionnalités et permet à une machine d'apprendre les fonctionnalités et de les utiliser pour effectuer une tâche spécifique.
Quaternions et rotation dans l'espaceLes quaternions unitaires fournissent une notation mathématique commode pour représenter l'orientation et la rotation d'objets en trois dimensions. Comparés aux angles d'Euler, ils sont plus simples à composer et évitent le problème du blocage de cardan. Comparés aux matrices de rotations, ils sont plus stables numériquement et peuvent se révéler plus efficaces. Les quaternions ont été adoptés dans des applications en infographie, robotique, navigation, dynamique moléculaire et en mécanique spatiale des satellites.
Texture (image de synthèse)Dans le domaine de la , une texture est une image en deux dimensions (2D) que l'on va appliquer sur une surface (2D) ou un volume en trois dimensions (3D) de manière à habiller cette surface ou ce volume. En simplifiant, on peut l'assimiler à un papier peint très plastique et déformable que l'on applique en 3D en spécifiant la transformation géométrique que subit chaque pixel du papier pour s'appliquer sur l'élément 3D. Le pixel ainsi manipulé en 3D est appelé texel.
Feature (machine learning)In machine learning and pattern recognition, a feature is an individual measurable property or characteristic of a phenomenon. Choosing informative, discriminating and independent features is a crucial element of effective algorithms in pattern recognition, classification and regression. Features are usually numeric, but structural features such as strings and graphs are used in syntactic pattern recognition. The concept of "feature" is related to that of explanatory variable used in statistical techniques such as linear regression.
Rotation vectorielleSoit E un espace vectoriel euclidien. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal SO(E). Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale directe. Matrice de rotation Dans le plan vectoriel euclidien orienté, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle . Sa matrice dans une base orthonormée directe est : Autrement dit, un vecteur de composantes a pour image le vecteur de composantes que l'on peut calculer avec l'égalité matricielle : c'est-à-dire que l'on a : et Si par exemple et , désigne un des angles du triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5.
Processus gaussienEn théorie des probabilités et en statistiques, un processus gaussien est un processus stochastique (une collection de variables aléatoires avec un index temporel ou spatial) de telle sorte que chaque collection finie de ces variables aléatoires suit une loi normale multidimensionnelle ; c'est-à-dire que chaque combinaison linéaire est normalement distribuée. La distribution d'un processus gaussien est la loi jointe de toutes ces variables aléatoires. Ses réalisations sont donc des fonctions avec un domaine continu.
