Extension de corpsEn mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une extension du corps R des nombres réels, lequel est lui-même une extension du corps Q des nombres rationnels. On note parfois L/K pour indiquer que L est une extension de K. Soit K un corps. Une extension de K est un couple (L, j) où L est un corps et j un morphisme de corps de K dans L (les morphismes de corps étant systématiquement injectifs).
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Adhérence (mathématiques)En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie. Lorsque l'espace est métrisable, c'est aussi l'ensemble des limites de suites convergentes à valeurs dans cette partie. Dans un espace topologique E, l'adhérence d'une partie X, notée , est le « plus petit » (au sens de l'inclusion) fermé contenant X. L'existence d'un tel fermé est claire : il existe au moins un fermé contenant X, à savoir l'espace E lui-même ; d'autre part, l'intersection de tous les fermés contenant X est un fermé contenant X, et est le plus petit ayant cette propriété.
Résolution de labyrintheLa résolution de labyrinthe est le problème algorithmique qui consiste à trouver la sortie d'un labyrinthe (modélisé mathématiquement). On peut essayer de trouver la sortie d'un labyrinthe en longeant systématiquement un mur en le gardant, sans jamais le lâcher, à main droite ou à main gauche. Cette idée est vérifiée seulement dans le cas d'un labyrinthe parfait, mais elle peut conduire à explorer la totalité du labyrinthe, c'est-à-dire à passer au moins une fois dans toutes les cellules sans exception.
Polyhedral combinatoricsPolyhedral combinatorics is a branch of mathematics, within combinatorics and discrete geometry, that studies the problems of counting and describing the faces of convex polyhedra and higher-dimensional convex polytopes. Research in polyhedral combinatorics falls into two distinct areas. Mathematicians in this area study the combinatorics of polytopes; for instance, they seek inequalities that describe the relations between the numbers of vertices, edges, and faces of higher dimensions in arbitrary polytopes or in certain important subclasses of polytopes, and study other combinatorial properties of polytopes such as their connectivity and diameter (number of steps needed to reach any vertex from any other vertex).
