Concept

Extension de corps

Résumé
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps. Par exemple, le corps ℂ des nombres complexes est une extension du corps ℝ des nombres réels, lequel est lui-même une extension du corps ℚ des nombres rationnels. On note parfois L/K pour indiquer que L est une extension de K. Définition Soit K un corps. Une extension de K est un couple (L, j) où L est un corps et j un morphisme de corps de K dans L (les morphismes de corps étant systématiquement injectifs). On montre qu'il existe un sur-corps N de K et un isomorphisme de corps f : N → L tels que la restriction de f à K soit égale à j. Ainsi l'extension (L, j) peut être identifiée à l'extension (N, i) avec l'inclusion i. Pour cette raison, les extensions d'un corps sont généralement considérées comme des sur-corps. Cependant, certaines constructions d'extensions ne sont pas naturellement des sur-corps (par exemple le corps de rupture)
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