Graphe régulierEn théorie des graphes, un graphe régulier est un graphe où tous les sommets ont le même nombre de voisins, c'est-à-dire le même degré ou valence. Un graphe régulier dont les sommets sont de degré est appelé un graphe -régulier ou graphe régulier de degré . Un graphe 0-régulier est un ensemble de sommets déconnectés; un graphe 1-régulier a un nombre pair de sommets et est un ensemble d'arêtes déconnectées ou couplage; enfin, un graphe 2-régulier est un ensemble de cycles déconnectés.
Graph labelingIn the mathematical discipline of graph theory, a graph labelling is the assignment of labels, traditionally represented by integers, to edges and/or vertices of a graph. Formally, given a graph G = (V, E), a vertex labelling is a function of V to a set of labels; a graph with such a function defined is called a vertex-labeled graph. Likewise, an edge labelling is a function of E to a set of labels. In this case, the graph is called an edge-labeled graph. When the edge labels are members of an ordered set (e.
Component (graph theory)In graph theory, a component of an undirected graph is a connected subgraph that is not part of any larger connected subgraph. The components of any graph partition its vertices into disjoint sets, and are the induced subgraphs of those sets. A graph that is itself connected has exactly one component, consisting of the whole graph. Components are sometimes called connected components. The number of components in a given graph is an important graph invariant, and is closely related to invariants of matroids, topological spaces, and matrices.
Coloration des arêtes d'un graphethumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
Rainbow matchingIn the mathematical discipline of graph theory, a rainbow matching in an edge-colored graph is a matching in which all the edges have distinct colors. Given an edge-colored graph G = (V,E), a rainbow matching M in G is a set of pairwise non-adjacent edges, that is, no two edges share a common vertex, such that all the edges in the set have distinct colors. A maximum rainbow matching is a rainbow matching that contains the largest possible number of edges. Rainbow matchings are of particular interest given their connection to transversals of Latin squares.
Arbre couvrant de poids minimalthumb|L'arbre couvrant de poids minimal d'un graphe planaire. Chaque arête est identifiée avec son poids qui, ici, est approximativement sa longueur. En théorie des graphes, étant donné un graphe non orienté connexe dont les arêtes sont pondérées, un arbre couvrant de poids minimal (ACM), arbre couvrant minimum ou arbre sous-tendant minimum de ce graphe est un arbre couvrant (sous-ensemble qui est un arbre et qui connecte tous les sommets ensemble) dont la somme des poids des arêtes est minimale (c'est-à-dire de poids inférieur ou égal à celui de tous les autres arbres couvrants du graphe).
Combat de robotsvignette|Deux robots en combat lors d'un événement RoboCore vignette|, deux fois champion du monde de Robot Wars Le combat de robots est un mode de compétition de robots dans lequel des machines construites sur mesure se battent en utilisant diverses méthodes pour se neutraliser mutuellement. Les machines sont généralement des véhicules télécommandés plutôt que des robots autonomes. Les compétitions de combat de robots ont fait l'objet de séries télévisées, notamment au Royaume-Uni et Battlebots : Le Choc des robots aux États-Unis.
Robot domestiquethumb|Robot domestique nettoyant une vitre.|alt=le film montre un robot nettoyeur allant et venant sur une vitre de fenêtre en position verticale Un robot domestique est un robot de service personnel utilisé pour des tâches ménagères. On estime à le nombre de robots domestiques en 2006, avec une estimation de robots industriels. Les robots domestiques sont utilisés par exemple en vaisselle, en repassage, en nettoyage et en cuisine. Ils peuvent également être utilisés dans le domaine de la restauration et dans la construction.
Graphe médialdroite|vignette|500x500px|Un graphe planaire (en bleu) et son graphe médial (en rouge). En théorie des graphes, le graphe médial du graphe planaire G est un graphe M(G) qui représente les adjacences entre les côtés des faces de G. Les graphes médiaux ont été introduits en 1922 par Ernst Steinitz dans l'étude des propriétés combinatoires des polyèdres convexes, bien que la construction inverse ait déjà été utilisée par Peter Tait en 1877, dans son étude fondamentale des nœuds et entrelacs Étant donné un graphe planaire G, son graphe médial M(G) est le graphe dont les sommets sont les arêtes de G, deux sommets étant reliés si les arêtes de G correspondantes sont consécutives dans une de ses faces.
