Arbre couvrant de poids minimal

thumb|L'arbre couvrant de poids minimal d'un graphe planaire. Chaque arête est identifiée avec son poids qui, ici, est approximativement sa longueur. En théorie des graphes, étant donné un graphe non orienté connexe dont les arêtes sont pondérées, un arbre couvrant de poids minimal (ACM), arbre couvrant minimum ou arbre sous-tendant minimum de ce graphe est un arbre couvrant (sous-ensemble qui est un arbre et qui connecte tous les sommets ensemble) dont la somme des poids des arêtes est minimale (c'est-à-dire de poids inférieur ou égal à celui de tous les autres arbres couvrants du graphe). L'arbre couvrant minimum peut s'interpréter de différentes manières selon ce que représente le graphe. De manière générale si on considère un réseau où un ensemble d'objets doivent être reliés entre eux (par exemple un réseau électrique et des habitations), l'arbre couvrant minimum est la façon de construire un tel réseau en minimisant un coût représenté par le poids des arêtes (par exemple la lon

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Fibonacci Heaps

Ali Chekir, Mohamed Slim Slama

Binomial heaps are data structures implemented as a collection of binomial trees, (A binomial tree of order K can be constructed from two trees of order (K-1)). They can implement several methods: Min, Insert, Union, ExtractMin, DecreaseKey and Delete. Fibonacci heaps are similar to binomial heaps,howevere it figured that they had a better performance in what regards the amortized analysis, These methods have a cost of O(1) except for ExtractMin and Delete (O(lg n)) Fibonacci heaps are used to improve the cost of Dijikstra and Prim. We implemented first the algorithms of Binomial and Fibonacci. We then used ExtractMin of fibonacci so as to implement Prim and Dijikstra. We have made a bonus algorithm , Kruskal who is also a "Minimum Spanning Tree" algorithm.

2006

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Asymptotics for geometric combinatorial optimization problems

Thomas Liebling

We derive an asymptotic theorem generalizing in a sense the one by Beardwood et al. and Steele for the Traveling Salesman Problem, the minimun weight perfect matching problem and the minimum spanning tree problem on a random set of points in R^d, where the edge weight are taken to be equal to some power of the Euclidean distance. The rate of convergence was estimated by numerical experiments. These tend to show that for Euclidean distances, the length of the minimum spanning tree is asymptotically equal to slightly more than twice the weight of the optimum minimum perfect matching, while there seems to be a larger gap between the former and the length of the optimum traveling salesman tour.

1990

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Right-Protected Data Publishing with Provable Distance-Based Mining

Nikolaos Freris

Protection of one's intellectual property is a topic with important technological and legal facets. We provide mechanisms for establishing the ownership of a dataset consisting of multiple objects. The algorithms also preserve important properties of the dataset, which are important for mining operations, and so guarantee both right protection and utility preservation. We consider a right-protection scheme based on watermarking. Watermarking may distort the original distance graph. Our watermarking methodology preserves important distance relationships, such as: the Nearest Neighbors (NN) of each object and the Minimum Spanning Tree (MST) of the original dataset. This leads to preservation of any mining operation that depends on the ordering of distances between objects, such as NN-search and classification, as well as many visualization techniques. We prove fundamental lower and upper bounds on the distance between objects post-watermarking. In particular, we establish a restricted isometry property, i.e., tight bounds on the contraction/expansion of the original distances. We use this analysis to design fast algorithms for NN-preserving and MST-preserving watermarking that drastically prune the vast search space. We observe two orders of magnitude speedup over the exhaustive schemes, without any sacrifice in NN or MST preservation.

Ieee Computer Soc2014

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Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets

Problème du voyageur de commerce

vignette|Le problème de voyageur de commerce : calculer un plus court circuit qui passe une et une seule fois par toutes les villes (ici 15 villes). En informatique, le problème du voyageur de commerc

Arbre couvrant

Dans le domaine mathématique de la théorie des graphes, un arbre couvrant d'un graphe non orienté et connexe est un arbre inclus dans ce graphe et qui connecte tous les sommets du graphe. De façon é

MATH-261: Discrete optimization

This course is an introduction to linear and discrete optimization. Warning: This is a mathematics course! While much of the course will be algorithmic in nature, you will still need to be able to prove theorems.

MATH-360: Graph theory

The course aims to introduce the basic concepts and results of modern Graph Theory with special emphasis on those topics and techniques that have proved to be applicable in theoretical computer science and in practice.

CS-250: Algorithms

The students learn the theory and practice of basic concepts and techniques in algorithms. The course covers mathematical induction, techniques for analyzing algorithms, elementary data structures, major algorithmic paradigms such as dynamic programming, sorting and searching, and graph algorithms.