Nième dérivé

Cette séance de cours se concentre sur l'étude de la n-ième dérivée d'une fonction définie par une série de puissance avec un rayon de convergence positif ou un rayon infini, montrant comment obtenir les n-ièmes dérivées par un processus récursif. Il démontre également que les fonctions définies par les séries de puissance sont infiniment différentiables, conduisant à la conclusion qu'elles sont des fonctions très régulières. En outre, il introduit le concept de fonctions oméga C, qui sont encore plus régulières que les fonctions infinies C, et discute de l'évaluation de la dérivée n-ième à un point spécifique en utilisant la formule de Taylor. La séance de cours se termine en explorant les fonctions représentées par les séries de puissance et leur relation avec les fonctions connues.