Distance, géodésique et collecteurs complets: collecteurs complets

Cette séance de cours couvre le concept de distance, de géodésique et de collecteurs complets. Il introduit la distance Riemannian sur un collecteur, la définissant comme un espace métrique. La séance de cours explique la relation entre la topologie métrique et la topologie multiple, mettant l'accent sur l'existence de minimiser la géodésique. Il traite des séquences de Cauchy, de l'exhaustivité métrique et du théorème Hopf-Rinow, soulignant l'équivalence entre l'exhaustivité géodésique et l'exhaustivité métrique sur un collecteur connecté. La séance de cours se termine par un exemple illustrant l'exhaustivité d'un collecteur intégré dans l'espace euclidien.