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Using simple examples and informal discussions this article surveys the key ideas and major advances of the last quarter century in integer factorization.
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vignette|Décomposition du nombre 864 en facteurs premiers En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers. Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 3 × 5, soit 3 × 3 × 5.
vignette|Les nombres qui n'ont pas été rayé sont tous les entiers sans facteur carré jusqu'à 120 En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un entier sans facteur carré (souvent appelé, par tradition ou commodité quadratfrei ou squarefree) est un entier relatif qui n'est divisible par aucun carré parfait, excepté 1. Par exemple, 10 est sans facteur carré mais 18 ne l'est pas, puisqu'il est divisible par 9 = 3. Les dix plus petits nombres de la des entiers positifs sans facteur carré sont 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14.
thumb|Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs. Il s'agit formellement d'un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte. Comme tous les ensembles d'entiers algébriques, muni de l'addition et de la multiplication ordinaire des nombres complexes, il forme un anneau intègre, généralement noté , désignant ici l'unité imaginaire.
By juxtaposing ideas from fractal geometry and dynamical systems, Furstenberg proposed a series of conjectures in the late 1960's that explore the relationship between digit expansions with respect to multiplicatively independent bases. In this work, we in ...
We initiate the study of certain families of L-functions attached to characters of subgroups of higher-rank tori, and of their average at the central point. In particular, we evaluate the average of the values L( 2 1 , chi a )L( 21 , chi b ) for arbitrary ...
We examine the moments of the number of lattice points in a fixed ball of volume V for lattices in Euclidean space which are modules over the ring of integers of a number field K. In particular, denoting by ωK the number of roots of unity in K, we ...
