Liouville's theorem and Laurent Series Expansions for Solutions of the Heat Equation
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Cet article traite du développement en série de Laurent en analyse complexe. Pour la définition et les propriétés des séries de Laurent formelles en algèbre, veuillez consulter l'article Série formelle. En analyse complexe, la série de Laurent (aussi appelée développement de Laurent) d'une fonction holomorphe f est une manière de représenter f au voisinage d'une singularité, ou plus généralement, autour d'un « trou » de son domaine de définition. On représente f comme somme d'une série de puissances (d'exposants positifs ou négatifs) de la variable complexe.
vignette|Tracé tridimensionnel de la valeur absolue de la fonction gamma complexe En analyse complexe, une singularité isolée (appelée aussi point singulier isolé) d'une fonction holomorphe f est un point a du plan complexe, tel qu'il existe un voisinage ouvert U de a tel que f soit holomorphe sur U \ {a}. L'étude des singularités isolées d'une fonction holomorphe est fondamentale dans le calcul des résidus, notamment pour le théorème des résidus.
En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynomiale ; d'un reste négligeable au voisinage du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste) ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée.
Le contenu de ce cours correspond à celui du cours d'Analyse I, comme il est enseigné pour les étudiantes et les étudiants de l'EPFL pendant leur premier semestre. Chaque chapitre du cours correspond
The design of wavefront-shaping devices is conventionally approached using real-frequency modeling. However, since these devices interact with light through radiative channels, they are by default non-Hermitian objects having complex eigenvalues (poles and ...
We show that mixed-characteristic and equicharacteristic small deformations of 3-dimensional canonical (resp., terminal) singularities with perfect residue field of characteristic p>5 are canonical (resp., terminal). We discuss applications to arithmetic a ...
We study the existence and propagation of singularities of the solution to a one-dimensional linear stochastic wave equation driven by an additive Gaussian noise that is white in time and colored in space. Our approach is based on a simultaneous law of the ...
