En logique, un connecteur logique est un opérateur booléen utilisé dans le calcul des propositions. Comme dans toute approche logique, il faut distinguer un aspect syntaxique et un aspect sémantique. D'un point de vue syntaxique, les connecteurs sont des opérateurs dans un langage formel pour lesquels un certain nombre de règles définissent leur usage, au besoin complétées par une sémantique. Si l'on se place dans la logique classique, l'interprétation des variables se fait dans les booléens ou dans une extension multivalente de ceux-ci. thumb|Table des connecteurs logiques. (organisés par valeur de vérité) thumb|Connecteurs logiques organisés en un diagramme de Hasse. Dans le cas de la logique bivalente classique le tableau suivant recense les seize fonctions booléennes associées aux entrées P et Q, ces entrées sont les variables ou prémisses des formules. Une sémantique possible de la logique intuitionniste se fait dans les modèles de Kripke. Grosso modo, un modèle de Kripke est un graphe étiqueté, dont les nœuds sont appelés des « mondes », les étiquettes sont des formules et la relation sous-jacente est dite relation d'accessibilité. Dans ces graphes, la sémantique d'une formule dont le connecteur principal est est un modèle de Kripke avec un monde étiqueté par la formule . La sémantique de la formule est définie à partir des sémantiques des composants de la formule. Si la formule est , la sémantique de se fera à partir des sémantiques de et . Dire que dans le modèle de Kripke , la formule étiquette le monde , s'écrit . Dans ce cas est un modèle de . Par exemple, supposons que la formule soit . Son connecteur principal est . La définition de la sémantique de fonctionne ainsi : pour pouvoir dire que , il faut que, dans le modèle , pour tout monde , accessible à partir de , autrement dit tel que , on ait : implique . Il faut dans ce cadre expliquer comment les connecteurs se comportent vis-à-vis des modalités. En logique classique, avec le tiers exclu, la sémantique est donnée (via le théorème de complétude du calcul propositionnel) par les tables de vérité.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (17)
CS-101: Advanced information, computation, communication I
Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics a
EE-110: Logic systems (for MT)
Ce cours couvre les fondements des systèmes numériques. Sur la base d'algèbre Booléenne et de circuitscombinatoires et séquentiels incluant les machines d'états finis, les methodes d'analyse et de syn
MATH-489: Number theory II.c - Cryptography
The goal of the course is to introduce basic notions from public key cryptography (PKC) as well as basic number-theoretic methods and algorithms for cryptanalysis of protocols and schemes based on PKC
Afficher plus
Séances de cours associées (99)
Équivalences logiques : construire et prouver des équivalences
Couvre la construction et la preuve des équivalences logiques, y compris les lois de De Morgan et les preuves de tautologie.
Équivalences logiques : construire, prouver et appliquer
Couvre le processus de montrer des équivalences logiques à travers des exemples et introduit les lois de De Morgan.
Mathématiques discrètes: Logique, Structures, Algorithmes
Couvre les bases des mathématiques discrètes, y compris la logique, les structures et les algorithmes.
Afficher plus
Publications associées (66)

Programmable Seizure Detector Using a 32-bit RISC Processor for Implantable Medical Devices

Alexandre Schmid, Keyvan Farhang Razi

A programmable patient-customized epileptic seizure detector is proposed in this paper to enable neurologists and patients to have constructive interactions with the implantable medical device. The programmability feature is enabled by designing a low-powe ...
IEEE2023

On algebraic array theories

Viktor Kuncak, Rodrigo Raya

Automatic verification of programs manipulating arrays relies on specialised decision procedures. A methodology to classify the theories handled by these procedures is introduced. It is based on decomposition theorems in the style of Feferman and Vaught. T ...
New York2023

Brain microstructural and functional MRI: developments and application to a rat model of Alzheimer's disease

Yujian Diao

Magnetic resonance imaging (MRI) has been a valuable tool in investigating the pathological cascade of Alzheimer's disease (AD) and its progression, which are still open questions. Although some MRI-derived hallmarks in terms of functional connectivity and ...
EPFL2023
Afficher plus
Concepts associés (35)
Conjonction logique
En logique, la conjonction est une opération mise en œuvre par le connecteur binaire et. Le connecteur et est donc un opérateur binaire qui lie deux propositions pour en faire une autre. Si on admet chacune des deux propositions, alors on admettra la proposition qui en est la conjonction. En logique mathématique, le connecteur de conjonction est noté soit &, soit ∧. En théorie de la démonstration, plus particulièrement en calcul des séquents, la conjonction est régie par des règles d'introduction et des règles d'élimination.
Calcul des propositions
Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.
Logique
La logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
Afficher plus
MOOCs associés (1)
Enseignes et Afficheurs à LEDs
Comprendre le fonctionnement des enseignes et des afficheurs à LED, depuis les petites enseignes à motifs fixes jusqu'aux écrans géants à LED. Apprendre à les fabriquer et à les programmer les microc

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.