Dirichlet's theorem on arithmetic progressions

In number theory, Dirichlet's theorem, also called the Dirichlet prime number theorem, states that for any two positive coprime integers a and d, there are infinitely many primes of the form a + nd, where n is also a positive integer. In other words, there are infinitely many primes that are congruent to a modulo d. The numbers of the form a + nd form an arithmetic progression :a,\ a+d,\ a+2d,\ a+3d,\ \dots,\ and Dirichlet's theorem states that this sequence contains infinitely many prime numbers. The theorem, named after Peter Gustav Lejeune Dirichlet, extends Euclid's theorem that there are infinitely many prime numbers. Stronger forms of Dirichlet's theorem state that for any such arithmetic progression, the sum of the reciprocals of the prime numbers in the progression diverges and that different such arithmetic progressions with the same modulus have approximately the same proportions of primes. Equivalently, the primes are evenly distrib

Le peuple en sa maison. Place Chauderon, 5, Lausanne

Anina Muraro

La vieillesse, problèmes de ségrégations et d'accessibilité. La ville, enjeux de ségrégations et d'accessibilité, mais aussi infinité des possibles. Au sein de la ville de Lausanne, comment appréhender de nouvelles façons d'habiter la ville et de cohabiter avec ses occupants? Quels sont les programmes adaptés au plus large spectre d'habitants et de quoi auraient-ils besoin, au centre-ville? En d'autres termes, comment réunir ceux qui sont trop souvent séparés? Alors que les surfaces de bureaux pullulent en centre-ville, le projet, situé entre la place Chauderon et le Flon, utilise le potentiel de la topographie, de la connectivité piétonne ainsi que de la concentration en transports publics du site, pour réinjecter dans le centre lausannois des programmes qui s'en étaient éloignés. Le projet forme un joint vertical entre les deux plateaux de référence du centre-ville; le Flon et le triangle Chauderon-St-François-Montbenon, qui, par leur faible dénivelé, offrent une accessibilité piétonne maximale. La transformation de la Maison du Peuple vise à se réapproprier le volume bâti par une reprogrammation des locaux, actuellement partiellement utilisés. Le volume de l'ancien cinéma se voit transformé en piscine publique, activité sportive et ludique qui convient à tous les âges de la population. Les logements deviennent des colocations à grande échelle permettant aux différentes formes de vie de communiquer et d'interagir. Ainsi, retraités, familles monoparentales, ou jeunes, se voient octroyer une cellule d'intimité de taille adaptée, tout en partageant les espaces communs de la cuisine et du salon. En tant que connexion verticale, le bâtiment devient une rampe urbaine, s'organisant autour des ateliers DIY (Do It Yourself) mettant à disposition tous les outils et machines nécessaires à la fabrication d'objets, mobilier, maquettes. Ouvert à tous et encadré par des professionnels, c'est dans un esprit de collectivité que les gens sont invités à y bricoler, inventer, aider et partager leur idées.

2013

"Rumba Catalana" - Un "velum" pour la célébration. Arsenal, San Jaume, Perpinya, Pyrénées Orientales, F

Felix Parpoil

Arrivée des Carmélites après la reconquista. Urbanisation des quartiers de La Réal, Sant Mateu, Sant Jaume sous le règne des rois de Majorque. 1710. Réquisition du site par Louis XIV pour l'armée. 1789. Occupation de la totalité du site par l'armée. 1943. La Wehrmacht fait sauter le dépôt de munition de l'église des grands Carmes. 1961. Effondrement partiel de la ruine de l'église. Couverture en urgence des arcs restants. 1990. Destructions importantes à La Réal et Sant Mateu, relogements. Achat de l'Arsenal par la ville à l'armée. 1999. Les associations Jean Vigo (cinéma) et La Casa Musicale (scène) s'installent à l'Arsenal rénové. 2005. Violents affrontements entre Maghrébins et Sintés [gens du voyage], sur fond d'effondrement du système clientéliste et communautariste entretenu par la mairie depuis les années 1950. 2018. Les hauts murs militaires dissimulent le site et sa vie sociale en pleine effervescence; l'église est toujours interdite d'accès, à l'instar du bâti sous scellés, promis à rejoindre le lot des amples destructions, quartiers médiévaux menacés par l'incurie du pouvoir et son jeu électoral. Demain: le devoir de mémoire par la photo et par son exposition, la prise de conscience collective de la valeur humaine de notre patrimoine modeste. La mise à disposition de l'espace libéré par les démolitions, y compris dans l'église, de la manière la plus flexible possible. Enfin, la célébration de la communauté et de son rassemblement par un velum rappelant la légèreté claustrale et s'appuyant sur les constructions militaires. Tandis qu'à Sant Jaume, des guérilleros structurels et culturels interviendraient pour défendre ce qui tient encore...

2018

Oasis urbaine: vivre la mixité sociale

Olivia Büttler

Au coeur du tissu bâti parisien sommeillent des bâtiments en attente de reconversion ou parfois simplement oubliés. Chacun d'eux représente un vecteur potentiel de dynamisme pour son quartier et ses habitants. En parallèle, la perspective du nombre de sans-logis vient soulever un contraste qui dérange. Par la reconversion de la caserne “Château Landon”, le projet restitue cet emblème du quartier à ses riverains tout en se proposant comme lieu d'accueil de jour pour les sans-logis. Le projet laisse germer un poumon vert, tel une oasis, dans un quartier minéral dépourvu de nature. A l'image d'un désert, c'est dans ce contexte hostile que prospère une abondance végétale. Elle se présente comme un environnement contemplatif éveillant les sens au travers de sa végétation sauvage: couleurs, senteurs, saveurs et bruits en font un lieu méditatif coupé de la ville. Le pari architectural est de protéger ce jardin par une forteresse tout en générant en son sein un lieu de bien commun et de partage. La ruine du bâtiment existant a été révélée, ne laissant parler que la pierre. Ce vestige crée une galerie marchande froide qui devient un nouveau lieu public, ouvert sur la rue et connecté au quartier. Une surélévation minérale surplombant les ruines accueille un centre d'activités pour les riverains et les sans-logis. Ce nouveau lieu de quartier favorise la cohabitation et génère du lien social entre ses utilisateurs.

2017

Le peuple en sa maison. Place Chauderon, 5, Lausanne

Anina Muraro

2013