Fuchs' theoremIn mathematics, Fuchs' theorem, named after Lazarus Fuchs, states that a second-order differential equation of the form has a solution expressible by a generalised Frobenius series when , and are analytic at or is a regular singular point. That is, any solution to this second-order differential equation can be written as for some positive real s, or for some positive real r, where y0 is a solution of the first kind. Its radius of convergence is at least as large as the minimum of the radii of convergence of , and .
Final value theoremIn mathematical analysis, the final value theorem (FVT) is one of several similar theorems used to relate frequency domain expressions to the time domain behavior as time approaches infinity. Mathematically, if in continuous time has (unilateral) Laplace transform , then a final value theorem establishes conditions under which Likewise, if in discrete time has (unilateral) Z-transform , then a final value theorem establishes conditions under which An Abelian final value theorem makes assumptions about the time-domain behavior of (or ) to calculate .
Matrix differential equationA differential equation is a mathematical equation for an unknown function of one or several variables that relates the values of the function itself and its derivatives of various orders. A matrix differential equation contains more than one function stacked into vector form with a matrix relating the functions to their derivatives. For example, a first-order matrix ordinary differential equation is where is an vector of functions of an underlying variable , is the vector of first derivatives of these functions, and is an matrix of coefficients.
Nombre de Courantvignette|Richard Courant au centre. Le nombre de Courant est un nombre sans dimension utilisé en informatique et en mathématiques et plus particulièrement en calcul par différences finies. Ce nombre porte le nom de Richard Courant, mathématicien allemand. On le définit de la manière suivante pour le cas d'un schéma en une dimension : avec : v - vitesse dans la direction x Δt - intervalle temporel Δx - intervalle dimensionnel Pour des schémas de dimension n en espace, le nombre s'écrira sous la forme : les valeurs de chaque intervalle dimensionnel pouvant être choisies indépendamment les unes des autres.
Wirtinger derivativesIn complex analysis of one and several complex variables, Wirtinger derivatives (sometimes also called Wirtinger operators), named after Wilhelm Wirtinger who introduced them in 1927 in the course of his studies on the theory of functions of several complex variables, are partial differential operators of the first order which behave in a very similar manner to the ordinary derivatives with respect to one real variable, when applied to holomorphic functions, antiholomorphic functions or simply differentiabl
Théorème d'inversion localeEn mathématiques, le théorème d'inversion locale est un résultat de calcul différentiel. Il indique que si une fonction f est continûment différentiable en un point, si sa différentielle en ce point est inversible alors, localement, f est inversible et son inverse est différentiable. Ce théorème est équivalent à celui des fonctions implicites, son usage est largement répandu. On le trouve par exemple utilisé, sous une forme ou une autre, dans certaines démonstrations des propriétés du multiplicateur de Lagrange.
Équation biharmoniqueNOTOC En analyse, l'équation biharmonique est une équation aux dérivées partielles d'ordre 4, qui apparaît par exemple dans la théorie de l'élasticité. L'équation biharmonique pour une fonction φ s'écrit : où ∇ est l'opérateur nabla et Δ l'opérateur laplacien. L'opérateur Δ est aussi connu sous le nom d'opérateur biharmonique ou bilaplacien. Dans le cas tridimensionnel, dans un système de coordonnées cartésiennes, l'équation biharmonique s'écrit : Dans un espace euclidien de dimension n, la relation suivante est toujours vérifiée : avec r la distance euclidienne : ce qui, pour n = 3, est solution de l'équation biharmonique.
Functional integrationFunctional integration is a collection of results in mathematics and physics where the domain of an integral is no longer a region of space, but a space of functions. Functional integrals arise in probability, in the study of partial differential equations, and in the path integral approach to the quantum mechanics of particles and fields. In an ordinary integral (in the sense of Lebesgue integration) there is a function to be integrated (the integrand) and a region of space over which to integrate the function (the domain of integration).
Équation de RiccatiEn mathématiques, une équation de Riccati est une équation différentielle ordinaire de la forme où , et sont trois fonctions, souvent choisies continues sur un intervalle commun à valeurs réelles ou complexes. Elle porte ce nom en l'honneur de Jacopo Francesco Riccati (1676-1754) et de son fils Vincenzo Riccati (1707-1775). Il n'existe pas, en général, de résolution par quadrature à une telle équation, mais il existe une méthode de résolution dès que l'on en connaît une solution particulière.
Abel's identityIn mathematics, Abel's identity (also called Abel's formula or Abel's differential equation identity) is an equation that expresses the Wronskian of two solutions of a homogeneous second-order linear ordinary differential equation in terms of a coefficient of the original differential equation. The relation can be generalised to nth-order linear ordinary differential equations. The identity is named after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel.
