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Concept
Théorème d'inversion locale
Résumé
En mathématiques, le théorème d'inversion locale est un résultat de calcul différentiel. Il indique que si une fonction f est continûment différentiable en un point, si sa différentielle en ce point est inversible alors, localement, f est inversible et son inverse est différentiable.
Ce théorème est équivalent à celui des fonctions implicites, son usage est largement répandu. On le trouve par exemple utilisé, sous une forme ou une autre, dans certaines démonstrations des propriétés du multiplicateur de Lagrange. Il est aussi utilisé pour démontrer le théorème du redressement.
Sa démonstration utilise une version simple du théorème du point fixe. Elle permet d'établir le résultat dans diverses configurations, un espace vectoriel réel de dimension finie, un espace de Banach ou encore une variété différentielle. Il existe une version plus forte : le théorème d'inversion globale.
Énoncés
Il en existe plusieurs formes, celle proposée ici est relativement générale :
Cet énon
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