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Optique de Fourier
Résumé
L'optique de Fourier (du nom de Joseph Fourier), est un domaine de l'optique ondulatoire se basant sur la notion de transformée de Fourier.
L'optique ondulatoire utilise principalement le principe de Huygens-Fresnel pour aboutir à des résultats comme celui des fentes de Young, ou de la tache d'Airy. Ces calculs sont relativement compliqués, et pour les simplifier, il est possible de se placer dans le cadre de certaines approximations. Par exemple, la diffraction de Fraunhofer suppose que l'on observe la figure de diffraction à très grande distance de l'objet diffractant.
Ces approximations permettent de faire apparaître la transformée de Fourier dans la formule de diffraction :
où :
est l'éclairement aux coordonnées ,
désigne la transformée de Fourier,
est l'amplitude de l'onde incidente,
est le facteur de transmission,
est la longueur d'onde de l'onde incidente,
et et sont appelées les fréquences spatiales.
droite|cadre|Figure de diffraction obtenue dans les conditions de Fraunhofer pour une ouverture carrée. On reconnaît un sinus cardinal bidimensionnel.
La formule précédente permet d'obtenir le résultat suivant : une onde plane en incidence normale sur un objet, formera, à l'infini sa transformée de Fourier. Plus précisément, elle forme la transformée de Fourier du facteur de transmission de l'objet.
En effet, pour une onde plane en incidence normale, l'amplitude est homogène dans le plan d'incidence, ce qui permet de la sortir de la transformée de Fourier. Il reste ainsi : .
Une des conséquences principales peut se trouver dans l'exemple d'un appareil photographique. Le diaphragme du système optique agit comme une surface diffractante et l'image d'un point est la transformée de Fourier de cet élément.
Un tel système optique est dit limité par la diffraction et agit comme un filtre vis-à-vis des fréquences spatiales de la scène photographiée. L'optique de Fourier permet donc de comprendre que quelle que soit la qualité de l'optique, il est impossible de photographier les fréquences spatiales trop élevées.
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