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Concept
Matrice de contrôle
Résumé
Une matrice de contrôle est un concept de théorie des codes utilisé dans le cas des codes correcteurs linéaires.
Elle correspond à la matrice d'une application linéaire ayant pour noyau le code.
La notion de matrice de contrôle possède à la fois un intérêt théorique dans le cadre de l'étude des codes correcteurs, par exemple pour offrir des critères sur la distance minimale du code ou une condition nécessaire et suffisante pour qu'un code soit parfait et un intérêt pratique pour un décodage efficace.
Code correcteur
Un code correcteur possède pour objectif la détection ou la correction d'erreurs après la transmission d'un message. Cette correction est permise grâce à l'ajout d'informations redondantes. Le message est plongé dans un ensemble plus grand, la différence de taille contient la redondance, l'image du message par le plongement est transmis. En cas d'altération du message, la redondance est conçue pour détecter ou corriger les erreurs. Un exemple simple est celui du code de répétition, le message est, par exemple, envoyé trois fois, le décodage se fait par vote. Ici, l'ensemble plus grand est de dimension triple à celle du message initial.
Rappelons les éléments de base de la formalisation. Il existe un ensemble E constitué de suites à valeurs dans un alphabet et de longueur k, c’est-à-dire qu'à partir du rang k, toutes les valeurs de la suite sont nulles. Ces éléments sont l'espace des messages que l'on souhaite communiquer. Pour munir le message de la redondance souhaitée, il existe une application φ injective de E à valeurs dans F, l'espace des suites de longueur n et à valeurs dans un alphabet. La fonction φ est appelée encodage, φ(E) aussi noté C est appelé le code, un élément de φ(E) mot du code, k la longueur du code et n la dimension du code. Ces notations sont utilisées dans tout l'article.
Code linéaire
Un code linéaire dispose d'une structure algébriques plus riche que celle du cadre général des codes correcteurs.
Les alphabets A et A sont identifiés et munis d'une structure de corps fini.
Source officielle
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