Équiprobabilité

En théorie des probabilités et en statistique, l'équiprobabilité de deux évènements signifie que ces deux évènements ont une même probabilité. Dans le cas où l'ensemble des valeurs possibles est fini, l'équiprobabilité est une notion importante pour les singletons (évènements ne contenant qu'une valeur). Cette définition intuitive s'écrit de manière plus formelle. La notion d'équiprobabilité nécessite la définition préalable d'une probabilité, ou plus précisément d'un espace probabilisé . Deux évènements et sont alors dits équiprobables si et seulement s'ils vérifient . L'équiprobabilité est une propriété particulièrement recherchée lorsque l'univers est fini, c'est-à-dire lorsque le nombre de valeurs possibles est fini. C'est le cas, par exemple, lors d'un jeté de dé ou d'un jeu de pile ou face. Dans ce cas, le calcul des probabilités correspond à du dénombrement et à de l'analyse combinatoire. On considère ici un univers fini à éléments : . On munit cet univers d'une tribu. Lorsque cet univers modélise une expérience aléatoire, il est courant d'utiliser l'ensemble des parties (appelée tribu discrète) pour tribu puisqu'elle est de cardinal fini et qu'elle contient tous les évènements possibles. Pour , la tribu discrète contient, entre autres, tous les singletons . La probabilité est caractérisée par la donnée des probabilités de chacun d'eux : . La probabilité d'un évènement est la somme des probabilités des évènements élémentaires de , ce qui s'écrit mathématiquement par : . Dans le cas où les singletons sont équiprobables, on en déduit la très utile formule (écrite sous plusieurs formes) : Ce qui se traduit par : « la probabilité d'un évènement est égale au nombre de cas favorables pour la réalisation de divisé par le nombre total de cas possibles ». Pour utiliser cette formule, le travail préliminaire à réaliser est donc de choisir le bon univers qui modélise l'expérience aléatoire et tel que les singletons de soient équiprobables. Et toute la difficulté revient à savoir s'il y a équiprobabilité, la réponse n'est pas claire dans le cas du paradoxe de Bertrand, par exemple.