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Test statistique
Résumé
En statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données.
Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées.
Hypothèse nulle
L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori. L’hypothèse est donc privilégiée et il faut des observations très éloignées de cette hypothèse pour la rejeter. Le but du test est de décider si cette hypothèse est a priori crédible. L'hypothèse alternative notée H est l'hypothèse complémentaire à l'hypothèse nulle.
Ces deux hypothèses ne sont toutefois pas symétriques. H est choisie uniquement par défaut si H n'est pas considérée comme crédible, étant l'hypothèse dont le rejet à tort est le plus préjudiciable. Le choix de H et de H est en général imposé par le test que l'on utilise et ne relève donc pas de l'utilisateur.
Soit μ et μ les moyennes de tension artérielle de deux populations, l'une correspondant à la prise de médicaments et l'autre de placebo. Une manière de démontrer qu'un médicament modifie la tension artérielle est de montrer que μ est différent de μ. Les hypothèses du test deviennent alors
H : les moyennes des deux populations sont égales et
H : les moyennes des deux populations sont différentes.
On l'écrit succinctement sous la forme :
Toutefois les signes =, ≠, ≤ et ≥ dans l'écriture succincte des hypothèses ne correspond pas à l'égalité ou aux inégalités au sens mathématique du terme. Il s'agit d'une façon d'écrire :
H : Il est crédible de penser que μ = μ
H : μ est significativement différente de μ
Cependant, il convient également de faire attention aux fluctuations d'échantillonnage. En effet, lors de la réalisation d'un test on utilise le plus souvent des échantillons pour effectuer les calculs.
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