Probabilité a priori

Dans le théorème de Bayes, la probabilité a priori (ou prior) désigne une probabilité se fondant sur des données ou connaissances antérieures à une observation. Elle s'oppose à la probabilité a posteriori (ou posterior) correspondante qui s'appuie sur les connaissances postérieures à cette observation. Le théorème de Bayes s'énonce de la manière suivante : si . désigne ici la probabilité a priori de , tandis que désigne la probabilité a posteriori, c'est-à-dire la probabilité conditionnelle de sachant . Soit θ un paramètre ou vecteur de paramètres inconnu considéré aléatoire : la loi de la variable aléatoire avant observation est appelée loi a priori, notée généralement ; la loi de la variable aléatoire après observation est appelée loi a posteriori. Soit X une variable aléatoire dont la loi de probabilité associée dépend de , et x l'observation. Le théorème de Bayes s’énonce alors : . La probabilité a priori est et la probabilité a posteriori devient . La loi a priori est toujours et la loi a posteriori est alors la loi de conditionnellement à l'observation de et s'écrit donc . Les lois a priori peuvent être créées à l'aide d'un certain nombre de méthodes. Une loi a priori peut être déterminée à partir d'informations antérieures, telles que des expériences précédentes. Elle peut être obtenue à partir de l'évaluation purement subjective d'un expert expérimenté. Une loi a priori non informative peut être créée pour refléter un équilibre entre les résultats lorsque aucune information n'est disponible. Les lois a priori peuvent également être choisies en fonction d'un certain principe, comme la symétrie ou la maximisation de l'entropie compte tenu des contraintes ; les exemples sont la loi a priori de Jeffreys ou l’a priori de référence de Berger-Bernardo. Enfin, lorsqu'il existe une famille d’, le choix d'un a priori dans cette famille simplifie le calcul de la loi a posteriori. Inférence bayésienne Probabilité a posteriori Probabilité conditionnelle Statistique bayésienne Fonction de vraisemblance Théorème de Bay