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Concept
Probabilité a priori
Résumé
Dans le théorème de Bayes, la probabilité a priori (ou prior) désigne une probabilité se fondant sur des données ou connaissances antérieures à une observation.
Elle s'oppose à la probabilité a posteriori (ou posterior) correspondante qui s'appuie sur les connaissances postérieures à cette observation.
Le théorème de Bayes s'énonce de la manière suivante :
si .
désigne ici la probabilité a priori de , tandis que désigne la probabilité a posteriori, c'est-à-dire la probabilité conditionnelle de sachant .
Soit θ un paramètre ou vecteur de paramètres inconnu considéré aléatoire :
la loi de la variable aléatoire avant observation est appelée loi a priori, notée généralement ;
la loi de la variable aléatoire après observation est appelée loi a posteriori.
Soit X une variable aléatoire dont la loi de probabilité associée dépend de , et x l'observation.
Le théorème de Bayes s’énonce alors : .
La probabilité a priori est et la probabilité a posteriori devient .
La loi a priori est toujours et la loi a posteriori est alors la loi de conditionnellement à l'observation de et s'écrit donc .
Les lois a priori peuvent être créées à l'aide d'un certain nombre de méthodes.
Une loi a priori peut être déterminée à partir d'informations antérieures, telles que des expériences précédentes.
Elle peut être obtenue à partir de l'évaluation purement subjective d'un expert expérimenté.
Une loi a priori non informative peut être créée pour refléter un équilibre entre les résultats lorsque aucune information n'est disponible.
Les lois a priori peuvent également être choisies en fonction d'un certain principe, comme la symétrie ou la maximisation de l'entropie compte tenu des contraintes ; les exemples sont la loi a priori de Jeffreys ou l’a priori de référence de Berger-Bernardo.
Enfin, lorsqu'il existe une famille d’, le choix d'un a priori dans cette famille simplifie le calcul de la loi a posteriori.
Inférence bayésienne
Probabilité a posteriori
Probabilité conditionnelle
Statistique bayésienne
Fonction de vraisemblance
Théorème de Bay
Source officielle
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