Stabilité EBSB

Résumé

La stabilité EBSB est une forme particulière de stabilité des systèmes dynamiques étudiés en automatique, en traitement du signal et plus spécifiquement en électrotechnique. EBSB signifie Entrée Bornée/Sortie Bornée : si un système est stable EBSB, alors pour toute entrée bornée, la sortie du système l’est également. Condition dans le domaine temporel Un système linéaire invariant et à temps continu dont la fonction transfert est rationnelle et strictement propre est stable EBSB si et seulement si sa réponse impulsionnelle est absolument intégrable, i.e. si sa norme L^1 existe : :L^1 = \int_{-\infty}^{\infty}{\left|h(t)\right|dt} = | h |_1 < \infty. En temps discret, un système est stable EBSB si et seulement si sa réponse impulsionnelle est absolument sommable, i.e. si sa norme \ell^1 existe : :\ell^1 =\sum_{n=-\infty}^{\infty}{\left|h(n)\right|} = | h |_1 < \infty. Démonstration Elle es

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C3%A9_EBSB

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On introduit les bases de l'automatique linéaire discrète qui consiste à appliquer une commande sur des intervalles uniformément espacés. La cadence de l'échantillonnage qui est associée joue un rôle primordial pour assurer la stabilité et la performance du système bouclé.

The course covers control theory and design for linear time-invariant systems : (i) Mathematical descriptions of systems (ii) Multivariables realizations; (iii) Stability ; (iv) Controllability and Observability; (v) Minimal realizations and coprime fractions; (vi) Pole placement and model matching.

Ce cours présente une introduction aux méthodes d'approximation utilisées pour la simulation numérique en mécanique des fluides. Les concepts fondamentaux sont présentés dans le cadre de la méthode des différences finies puis étendus à celles des éléments finis et spectraux.

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Frequency Domain Controller Design by Linear Programming Guaranteeing Quadratic Stability

Alireza Karimi, Marc Kunze, Roland Longchamp

In a recent work, a frequency method based on linear programming is proposed to design fixed-order linearly parameterized controllers for stable linear multi- model SISO systems. The method is based on the shaping of the open-loop transfer functions in the Nyquist diagram under a set of linear constraints guaranteeing a lower bound on the crossover frequency and a linear stability margin. In this paper, this method is extended to guarantee quadratic stability. For this purpose, new linear constraints based on the phase difference of the characteristic polynomials of the models are added in the Nyquist diagram. A simulation example illustrates the effectiveness of the proposed approach.

IEEE2008

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Robust PID Controller Design by Linear Programming

Alireza Karimi, Marc Kunze, Roland Longchamp

A linear programming approach is proposed to tune fixed-order linearly parameterized controllers for stable LTI plants. The method is based on the shaping of the open-loop transfer function in the Nyquist diagram. A lower bound on the crossover frequency and a new linear stability margin which guarantees lower bounds for the classical robustness margins are defined. Two optimization problems are proposed and solved by linear programming. In the first one the robustness margin is maximized for a given lower bound on the crossover frequency, whereas in the second one the integrated error is minimized with constraints on the new stability margin. The method can directly consider multi-model as well as frequency-domain uncertainties. An application to a high-precision double-axis positioning system illustrates the effectiveness of the proposed approach.

2006

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Robust Controller Design by Linear Programming with Application to a Double-Axis Positioning System

Alireza Karimi, Marc Kunze, Roland Longchamp

2007

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