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Concept
Patron (géométrie)
Résumé
En géométrie, le patron d'un polyèdre est une figure géométrique plane en un seul morceau qui permet de reconstituer le polyèdre après plusieurs pliages (au niveau de certaines arêtes, les autres apparaissant par jonction des bords du patron). Le terme de patron est à prendre ici dans son deuxième sens : celui de modèle pour construire un objet.
Développer un polyèdre consiste à rabattre les différentes faces du polyèdre dans un même plan par découpage selon les arêtes. Le résultat donnant un patron du polyèdre, les termes de développement et de patron sont considérés comme presque synonymes.
On peut également développer certaines surfaces en faisant correspondre chaque point de la surface à un point du plan comme si on faisait rouler la surface sur le plan. Cela nécessite que l'on puisse en tout point tracer une droite sur la surface et que le plan tangent à la surface soit le même pour chaque point de cette droite. On dit alors que la surface est développable. Sa courbure de Gauss est nulle.
On étend la notion de patron à des solides possédant des surfaces développables comme les cônes ou les cylindres. La sphère, ayant une surface non développable, ne possède pas de patron.
Un polyèdre est une forme géométrique tridimensionnelle fermée composée uniquement de faces planes polygonales (triangles, quadrilatères). On trouve parmi eux le cube, les parallélépipèdes (également connus sous le nom de « pavés »), les pyramides (possédant une base polygonale quelconque) ou encore les prismes droits qui sont formés de deux bases et d'autant de rectangles que le nombre de côtés de ces dernières.
Le patron d'un polyèdre est une représentation dans le plan de ses faces jointes par leurs côtés (on exclut la jonction des faces par un point unique, qui deviendrait un sommet du solide). Il n'y a pas nécessairement unicité.
La surface du cube est formée de six faces carrées. À une isométrie près, il existe onze façons de disposer les carrés pour former onze patrons différents.
La surface d'un tétraèdre régulier est formée de quatre triangles équilatéraux.
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