Concept

Relation antisymétrique

Résumé
En mathématiques, une relation (binaire, interne) R sur un ensemble E est dite antisymétrique si elle vérifie : :\forall x,y \in E,(,xRy\land yRx)\Rightarrow x=y ,, (1) ce qui signifie que l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E, autrement dit : R \cap R^{-1} \subset \Delta_X . La condition (1) peut aussi s'écrire \forall x\not =y \in E,,(xRy)\Rightarrow y\not R x,, (2) On remarque l'antisymétrie d'une relation sur son diagramme sagittal par le fait qu'il n'y a pas de double flèche (donc que des sens uniques). L'antisymétrie est parfois appelée « antisymétrie faible », par opposition à l'« antisymétrie forte » qu'est l'asymétrie (une relation asymétrique est une relation antisymétrique et antiréflexive). Exemples
  • Les relations d'ordre, qui sont les préordres antisymétriques.
  • Sont antisymétriques sans être des relations d'ordre : ** La relation vide ** La re
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