Ensemble partiellement ordonné

Résumé

En mathématiques, un ensemble partiellement ordonné (parfois appelé poset d'après l'anglais partially ordered set) formalise et généralise la notion intuitive d'ordre ou d'arrangement entre les éléments d'un ensemble. Un ensemble partiellement ordonné est un ensemble muni d'une relation d'ordre qui indique que pour certains couples d'éléments, l'un est plus petit que l'autre. Tous les éléments ne sont pas forcément comparables, contrairement au cas d'un ensemble muni d'un ordre total. Si l'ensemble est fini, on dispose d'une représentation graphique de l'ensemble partiellement ordonné, le diagramme de Hasse, ce qui peut permettre de travailler plus aisément dessus. Si l'ensemble est infini, on peut dessiner une partie de son diagramme de Hasse. Définition et exemples Définition Un ordre (ou ordre partiel) est une relation binaire sur un ensemble P qui est réflexive, antisymétrique et transitive. Elle se note ≤. Les trois axiomes précédents se récrivent:

a ≤ a

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_partiellement_ordonn%C3%A9

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