Concept
Indicatrice de Carmichael
Concepts associés (4)
Multiplicative group of integers modulo n
In modular arithmetic, the integers coprime (relatively prime) to n from the set of n non-negative integers form a group under multiplication modulo n, called the multiplicative group of integers modulo n. Equivalently, the elements of this group can be thought of as the congruence classes, also known as residues modulo n, that are coprime to n. Hence another name is the group of primitive residue classes modulo n. In the theory of rings, a branch of abstract algebra, it is described as the group of units of the ring of integers modulo n.
Petit théorème de Fermat
En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire. Il s'énonce comme suit : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors ap–1 – 1 est un multiple de p », autrement dit (sous les mêmes conditions sur a et p), ap–1 est congru à 1 modulo p : Un énoncé équivalent est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors ap – a est un multiple de p » : Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en .
Indicatrice d'Euler
vignette|upright=1.5|Les mille premières valeurs de φ(n). En mathématiques, l'indicatrice d'Euler est une fonction arithmétique de la théorie des nombres, qui à tout entier naturel n non nul associe le nombre d'entiers compris entre 1 et n (inclus) et premiers avec n. Elle intervient en mathématiques pures, à la fois en théorie des groupes, en théorie algébrique des nombres et en théorie analytique des nombres. En mathématiques appliquées, à travers l'arithmétique modulaire, elle joue un rôle important en théorie de l'information et plus particulièrement en cryptologie.
Arithmétique modulaire
En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne. L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose. Quand on fait par exemple une preuve par neuf à l'école primaire, on effectue un peu d'arithmétique modulaire sans le savoir : le diviseur est alors le nombre 9.