Concept
Turing reduction
Concepts associés (18)
Problème de l'arrêt
vignette|L'animation illustre une machine impossible : il n'y a pas de machine qui lit n'importe quel code source d'un programme et dit si son exécution termine ou non. En théorie de la calculabilité, le problème de l'arrêt est le problème de décision qui détermine, à partir d'une description d'un programme informatique, et d'une entrée, si le programme s'arrête avec cette entrée ou non.
Many-one reduction
In computability theory and computational complexity theory, a many-one reduction (also called mapping reduction) is a reduction which converts instances of one decision problem (whether an instance is in ) to another decision problem (whether an instance is in ) using an effective function. The reduced instance is in the language if and only if the initial instance is in its language . Thus if we can decide whether instances are in the language , we can decide whether instances are in its language by applying the reduction and solving .
Hiérarchie arithmétique
thumb|Illustration de la hiérarchie arithmétique. En logique mathématique, plus particulièrement en théorie de la calculabilité, la hiérarchie arithmétique, définie par Stephen Cole Kleene, est une hiérarchie des sous-ensembles de l'ensemble N des entiers naturels définissables dans le langage du premier ordre de l'arithmétique de Peano. Un ensemble d'entiers est classé suivant les alternances de quantificateurs d'une formule sous forme prénexe qui permet de le définir.
Réduction en espace logarithmique
En théorie de la complexité, une réduction en espace logarithmique est une réduction calculable par une machine de Turing disposant d'un espace de travail logarithmique. La machine de Turing utilisée pour une réduction en espace logarithmique est constituée de trois rubans au lieu d'un : un ruban d'entrée (en lecture seule), un ruban de travail (de taille logarithmique en la taille du ruban d'entrée), et un ruban de sortie (en écriture seule et tel que la tête d'écriture ne peut écrire deux fois sur une même case).
Degré de Turing
En informatique et en logique mathématique, le degré de Turing (nommé d'après Alan Turing) ou le degré d'insolubilité d'un ensemble d'entiers naturels mesure le niveau d'insolubilité algorithmique de l'ensemble. Le concept de degré de Turing est fondamental dans la théorie de la calculabilité, où des ensembles d'entiers naturels sont souvent considérés comme des problèmes de décision. Le degré de Turing d'un ensemble révèle combien il est difficile de résoudre le problème de décision associé à cet ensemble, à savoir, déterminer si un nombre arbitraire est dans l'ensemble donné.
Undecidable problem
In computability theory and computational complexity theory, an undecidable problem is a decision problem for which it is proved to be impossible to construct an algorithm that always leads to a correct yes-or-no answer. The halting problem is an example: it can be proven that there is no algorithm that correctly determines whether arbitrary programs eventually halt when run. A decision problem is a question which, for every input in some infinite set of inputs, answers "yes" or "no"..
Réduction polynomiale
Une réduction polynomiale est un outil d'informatique théorique, plus particulièrement de théorie de la complexité. C'est une classe particulière de réductions particulièrement importante, notamment pour le problème P = NP. Dans le cadre des langages formels pour les problèmes de décision, on dit qu'un langage est réductible en temps polynomial à un langage (noté ) s'il existe une fonction calculable en temps polynomial telle que pour tout , si et seulement si .
Oracle (machine de Turing)
vignette|upright=2|Une machine de Turing avec oracle peut faire appel à une boîte noire (oracle). En théorie de la complexité ou de la calculabilité, les machines de Turing avec oracle sont une variante des machines de Turing disposant d'une boîte noire, un oracle, capable de résoudre un problème de décision en une seule opération élémentaire. En particulier, l'oracle peut résoudre en temps constant un problème indécidable comme le problème de l'arrêt.
Problème de décision
En informatique théorique, un problème de décision est une question mathématique dont la réponse est soit « oui », soit « non ». Les logiciens s'y sont intéressés à cause de l'existence ou de la non-existence d'un algorithme répondant à la question posée. Les problèmes de décision interviennent dans deux domaines de la logique : la théorie de la calculabilité et la théorie de la complexité. Parmi les problèmes de décision citons par exemple le problème de l'arrêt, le problème de correspondance de Post ou le dernier théorème de Fermat.
Saut de Turing
En théorie de la calculabilité, le saut de Turing, du nom d'Alan Turing, est une opération qui attribue à chaque problème de décision un problème de décision plus difficile avec la propriété que n'est pas décidable par une machine à oracle relative à . Le saut est appelé opérateur de saut car il augmente le degré de Turing du problème . Autrement dit, le problème n'est pas à . Le théorème de Post établit une relation entre l'opérateur de saut de Turing et la hiérarchie arithmétique des ensembles de nombres naturels.