Principe de superposition

Résumé

On dit qu'un système de type entrée-sortie est linéaire ou relève du principe de superposition si:

à la somme de deux entrées quelconques correspond la somme des deux sorties correspondantes,
à un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante. Dans le domaine des systèmes physiques et mécaniques, on appelle souvent l'entrée excitation et la sortie réponse.

Plus précisément, si l'on note les excitations ƒ (par référence aux forces en mécanique) et les réponses x (par référence aux mouvements générés par les forces) :

lorsque l'on sollicite le système par une entrée (excitation) ƒ1, la réponse (déplacement) est x1 ;
lorsque l'on sollicite le système par une entrée (excitation) ƒ2, la réponse (déplacement) est x2 ; alors le système est dit linéaire si et seulement si : pour λ1 et λ2 deux nombres quelconques, la réponse à l'excitation λ1ƒ1 + λ2ƒ2 est λ1x1 + λ2x2. Cette définition mathématique résume les deux conditions évoquées au débu

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_superposition

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Rencontre verticale: toit sur rue, rue sur toit. Superposition, densification et mixité aux Grottes, Genève

Steven Beuc

Le contexte actuel de densification des villes pousse à la recherche de nouvelles formes urbanistiques, architecturales et sociales. A Genève bourgeonnent des surélévations, opérations ponctuelles, constructions spontanées d'un nouveau niveau urbain. Le projet vise à penser la surélévation comme une opération d'ensemble. La superposition d'un nouvel étage à la ville qui ne renierait pas le sol, mais lui offrirait une extension spatiale, enrichissant l'existant par le nouveau. Le quartier des Grottes à Genève, fort de son histoire alternative et appropriative est le terreau de cette mutation urbanistique. Le quartier se présente en son sein comme une petite urbanité, protégée par des fronts marqués de la grande urbanité genevoise. L'extension de la gare Cornavin rapprochera ces deux mondes. Le projet réagit à cette proximité à venir. Deux impulsions naissent dans le tissu hétérogène du quartier et mettent en tension l'espace public de la rue des Grottes. Elles proposent en deux places une escalade de son air, de ses programmes et de ses gens vers un nouvel étage de relation, de rencontre, de vie en communauté. De cette mutation urbanistique naît un hybride architectural qui s'étend de bâtiment à bâtiment, d'îlot à îlot, et de la toiture à la rue. Entre surélévation et franchissement, il tisse des liens autant physiques que sociaux et climatiques. Un monde particulier, un “vivre ensemble” qui lie l'habitat au programme public par l'atelier, le toit au sol par l'espace social.

2013

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Over-the-air computation (AirComp) is a disruptive technique for fast wireless data aggregation in Internet of Things (IoT) networks via exploiting the waveform superposition property of multiple-access channels. However, the performance of AirComp is bottlenecked by the worst channel condition among all links between the IoT devices and the access point. In this paper, a reconfigurable intelligent surface (RIS) assisted AirComp system is proposed to boost the received signal power and thus mitigate the performance bottleneck by reconfiguring the propagation channels. With an objective to minimize the AirComp distortion, we propose a joint design of AirComp transceivers and RIS phase-shifts, which however turns out to be a highly intractable non-convex programming problem. To this end, we develop a novel alternating minimization framework in conjunction with the successive convex approximation technique, which is proved to converge monotonically. To reduce the computational complexity, we transform the subproblem in each alternation as a smooth convex-concave saddle point problem, which is then tackled by proposing a Mirror-Prox method that only involves a sequence of closed-form updates. Simulations show that the computation time of the proposed algorithm can be two orders of magnitude smaller than that of the state-of-the-art algorithms, while achieving a similar distortion performance.

IEEE-INST ELECTRICAL ELECTRONICS ENGINEERS INC2021

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Synthesis of superposition images for watches, valuable articles and publicity

Sylvain Chosson, Roger Hersch

The present invention aims at synthesizing superposition images formed either by band moire shapes or by shape level lines for making the information forwarded by valuable articles or by time pieces such as watches and clocks more dynamic, as well as for improving their attractiveness and aesthetics. A further application is publicity. For synthesizing band moiré images, the present invention relies on a band moiré image layout model allowing to obtain the layout of the base the band grating, given the layouts of the band moire image and of the revealing line grating. Base and revealing layer layouts may be conceived to create band moiré image shapes whose patterns move e.g. radially, circularly, or according to a spiral trajectory. Shape level lines occur in a superposition image when e.g. a base layer comprising modified sets of lines is superposed with a revealing layer comprising a line grating. Such a base layer embeds a shape elevation profile generated from an initial motif shape image (e.g. typographic characters, words of text, symbols, logo, ornament). By moving the revealing layer in superposition with the base layer, shape level lines move dynamically between the initial motif shape boundaries and shape foreground centers, respectively shape background centers, thereby growing and shrinking. The movement of the shape level lines creates visually attractive pulsing motif shapes, e.g. a pulsing heart or pulsing text. Categories of embodiments comprise (1) visually attractive articles having moving parts (watches, clocks, vehicles, publicity display devices, fashion clothes), (2) articles such as cosmetics, drugs, perfumes and wines, where one part is moved in respect to a second part, e.g. bottles having a lid or labels composed of two layers, (3) articles where the base layer and the revealing line grating are separated by a gap and form a fixed composed layer, and (4) articles where at least one of the layers is an electronic display.

2007

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Synthesis of superposition images for watches, valuable articles and publicity

Sylvain Chosson, Roger Hersch

2007