Résumé
On dit qu'un système de type entrée-sortie est linéaire ou relève du principe de superposition si: à la somme de deux entrées quelconques correspond la somme des deux sorties correspondantes, à un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante. Dans le domaine des systèmes physiques et mécaniques, on appelle souvent l'entrée excitation et la sortie réponse. Plus précisément, si l'on note les excitations ƒ (par référence aux forces en mécanique) et les réponses x (par référence aux mouvements générés par les forces) : lorsque l'on sollicite le système par une entrée (excitation) ƒ1, la réponse (déplacement) est x1 ; lorsque l'on sollicite le système par une entrée (excitation) ƒ2, la réponse (déplacement) est x2 ; alors le système est dit linéaire si et seulement si pour λ1 et λ2 deux nombres quelconques, la réponse à l'excitation λ1ƒ1 + λ2ƒ2 est λ1x1 + λ2x2. Cette définition mathématique résume les deux conditions évoquées au début de cet article. Ce résultat se généralise alors à un nombre quelconque d'excitations. En d'autres termes, si on sait décomposer une excitation en une somme de fonctions simples, il sera éventuellement possible de calculer la réponse correspondante en additionnant des réponses individuelles calculables explicitement. D'un point de vue épistémologique, le principe de superposition permet l'usage d'une démarche de type analyse et synthèse : analyse : on découpe un problème en sous-problèmes : principe de la « fracture » (al-jabr d'Al-Khawarizmi, 833), ou encore « diviser chacune des difficultés que j'examinerais, en autant de parcelles qu'il se pourrait, et qu'il serait requis pour les mieux résoudre » (René Descartes, Discours de la méthode, 1637) ; on étudie chaque sous-problème (sollicitations simples ƒ1, ƒ2, ...) ; synthèse : le problème complexe est la somme des sous-problèmes. En fait, les systèmes concrets possédant cette propriété sont rarissimes, pour ne pas dire inexistants.
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État quantique
L'état d'un système physique décrit tous les aspects de ce système, dans le but de prévoir les résultats des expériences que l'on peut réaliser. Le fait que la mécanique quantique soit non déterministe entraîne une différence fondamentale par rapport à la description faite en mécanique classique : alors qu'en physique classique, l'état du système détermine de manière absolue les résultats de mesure des grandeurs physiques, une telle chose est impossible en physique quantique et la connaissance de l'état permet seulement de prévoir, de façon toutefois parfaitement reproductible, les probabilités respectives des différents résultats qui peuvent être obtenus à la suite de la réduction du paquet d'onde lors de la mesure d'un système quantique.
Principe de superposition
On dit qu'un système de type entrée-sortie est linéaire ou relève du principe de superposition si: à la somme de deux entrées quelconques correspond la somme des deux sorties correspondantes, à un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante. Dans le domaine des systèmes physiques et mécaniques, on appelle souvent l'entrée excitation et la sortie réponse.
Linéarité
Le concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant. Les premiers exemples de situations où intervient la linéarité sont les situations de proportionnalité constante entre deux variables : le graphe représentant une variable en fonction de l'autre forme alors une ligne droite qui passe par l'origine. Il ne faut cependant pas confondre linéarité et proportionnalité, car la proportionnalité n'est qu'un cas particulier de la linéarité.
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