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Concept
Linéarité
Résumé
Le concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant.
Les premiers exemples de situations où intervient la linéarité sont les situations de proportionnalité constante entre deux variables : le graphe représentant une variable en fonction de l'autre forme alors une ligne droite qui passe par l'origine. Il ne faut cependant pas confondre linéarité et proportionnalité, car la proportionnalité n'est qu'un cas particulier de la linéarité.
Un autre exemple où intervient la linéarité est la notion de relation linéaire, qui définit les relations de type Y = F(X), où F est une application linéaire. Par exemple une équation différentielle sur la fonction y est dite linéaire lorsque celle-ci ne subit que des dérivations car la fonction F qui associe sa dérivée à une fonction dérivable, est linéaire. Les facteurs de non linéarité sont en général les puissances non nulles et non unitaires (y, n différent de 0 et 1).
Le concept de linéarité s'est ensuite étendu pour désigner un rapport de dépendance très simple entre plusieurs variables : la variable y dépend linéairement des variables , ou on dit encore qu'elle s'exprime comme combinaison linéaire de ces variables, quand il existe des constantes telles qu'on ait la relation
L'algèbre linéaire est le domaine des mathématiques qui étudie de façon systématique les propriétés associées à la dépendance linéaire. Les concepts de base sont celui de combinaison linéaire précédemment introduit et les notions d'espace vectoriel et d'application linéaire. Ils permettent de définir l'indépendance linéaire et la dimension, c'est-à-dire le comptage du nombre de paramètres nécessaires pour décrire un phénomène linéaire.
La linéarité est un critère déterminant l'aptitude d'un système à avoir une réponse proche d'une droite. Par exemple, la tension aux bornes d'une résistance dépend linéairement de l'intensité la traversant ().
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