Adams spectral sequenceIn mathematics, the Adams spectral sequence is a spectral sequence introduced by which computes the stable homotopy groups of topological spaces. Like all spectral sequences, it is a computational tool; it relates homology theory to what is now called stable homotopy theory. It is a reformulation using homological algebra, and an extension, of a technique called 'killing homotopy groups' applied by the French school of Henri Cartan and Jean-Pierre Serre. For everything below, once and for all, we fix a prime p.
Groupes d'homotopie des sphèresEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).
Steenrod algebraIn algebraic topology, a Steenrod algebra was defined by to be the algebra of stable cohomology operations for mod cohomology. For a given prime number , the Steenrod algebra is the graded Hopf algebra over the field of order , consisting of all stable cohomology operations for mod cohomology. It is generated by the Steenrod squares introduced by for , and by the Steenrod reduced th powers introduced in and the Bockstein homomorphism for . The term "Steenrod algebra" is also sometimes used for the algebra of cohomology operations of a generalized cohomology theory.
Michael AtiyahSir Michael Francis Atiyah, né le à Londres et mort le , est un mathématicien anglais d'origine libanaise, fils de l'écrivain Edward Atiyah. Il est professeur à l'université d'Oxford, à l'université de Cambridge et à l'université de Princeton. Membre de la Royal Society depuis 1962, il en est président de 1990 à 1995. Il est lauréat de la médaille Fields 1966, du prix Abel 2004 et de la grande médaille 2010.
Cohomology operationIn mathematics, the cohomology operation concept became central to algebraic topology, particularly homotopy theory, from the 1950s onwards, in the shape of the simple definition that if F is a functor defining a cohomology theory, then a cohomology operation should be a natural transformation from F to itself. Throughout there have been two basic points: the operations can be studied by combinatorial means; and the effect of the operations is to yield an interesting bicommutant theory.
Théorie de l'homotopie stableEn mathématiques, la théorie de l'homotopie stable est une partie de la théorie de l'homotopie concernée par les structures et tous les phénomènes qui subsistent après suffisamment d'applications du foncteur de suspension. Un résultat fondateur a été le théorème de suspension de Freudenthal, qui stipule que, étant donné tout espace pointé , les groupes d'homotopie se stabilisent pour suffisamment grand. En particulier, les groupes d'homotopie des sphères se stabilisent pour .
K-théorieEn mathématiques, la K-théorie est un outil utilisé dans plusieurs disciplines. En topologie algébrique, la sert de théorie de cohomologie. Une variante est utilisée en algèbre sous le nom de K-théorie algébrique. Les premiers résultats de la K-théorie ont été dans le cadre de la topologie algébrique, comme une théorie de cohomologie extraordinaire (elle ne vérifie pas l'axiome de dimension). Par la suite, ces méthodes ont été utilisées dans beaucoup d'autres domaines comme la géométrie algébrique, l'algèbre, la théorie des nombres, la théorie des opérateurs, etc.
Jean-Pierre SerreJean-Pierre Serre, né le à Bages (Pyrénées-Orientales), est un mathématicien français, considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du . Il reçoit de nombreuses récompenses pour ses recherches, et est en particulier lauréat de la médaille Fields en 1954, du prix Balzan en 1985, de la médaille d'or du CNRS en 1987, du prix Wolf de mathématiques en 2000, et le premier lauréat du prix Abel en 2003. Jean-Pierre Serre est né en 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales) d'Adèle et Jean Serre, pharmaciens, et passe son enfance à Vauvert où ils sont installés.
CohomologyIn mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.
Topologie algébriqueLa topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est la branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées. La naturalité signifie que ces invariants vérifient des propriétés de fonctorialité au sens de la théorie des catégories. L'idée fondamentale est de pouvoir associer à tout espace topologique des objets algébriques (nombre, groupe, espace vectoriel, etc.
