Théorème de sélection de MichaelEn mathématiques, le théorème de sélection de Michael, est un théorème d'analyse fonctionnelle démontré en 1956 par . Il s'énonce comme suit : Michael a aussi démontré la réciproque, si bien que cette propriété caractérise les espaces paracompacts (parmi les espaces séparés). Soit d la distance associée à la norme sur E. On construit par récurrence une suite de fonctions continues f vérifiant, pour tout entier naturel n et tout x dans X : d(f(x), Γ(x)) < 2 et Le lemme ci-dessous permet en effet de construire une fonction f à distance constamment < 1 de φ := Γ puis, pour tout n > 0, une fonction f à distance constamment < 2 de φ := Γ∩B(f, 2).
Liste de théorèmes du point fixeEn analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.
Théorème du point fixe de BrouwerEn mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.
Équilibre de Nashvignette|Le dilemme du prisonnier : chacun des deux joueurs dispose de deux stratégies : D pour dénoncer, C pour ne pas dénoncer. La matrice présente le gain des joueurs. Si les deux joueurs choisissent D (se dénoncent), aucun ne regrette son choix, car s'il avait choisi C, alors que l'autre a opté pour D, sa « tristesse » aurait augmenté. C'est un équilibre de Nash — il y a « non-regret » de son choix par chacun, au vu du choix de l'autre.
