Équilibre de Nash

vignette|Le dilemme du prisonnier : chacun des deux joueurs dispose de deux stratégies : D pour dénoncer, C pour ne pas dénoncer. La matrice présente le gain des joueurs. Si les deux joueurs choisissent D (se dénoncent), aucun ne regrette son choix, car s'il avait choisi C, alors que l'autre a opté pour D, sa « tristesse » aurait augmenté. C'est un équilibre de Nash — il y a « non-regret » de son choix par chacun, au vu du choix de l'autre. En théorie des jeux, un équilibre de Nash est une situation où : Chaque joueur prévoit correctement le choix des autres ; Chaque joueur maximise son gain, compte tenu de cette prévision. Autrement dit, un profil de stratégie est un équilibre de Nash si chaque joueur joue une stratégie optimale (qui maximise son gain ) compte tenu des stratégies des autres joueurs , où : L'équilibre de Nash est donc tel qu'aucun joueur ne regrette son choix (il n'aurait pas pu faire mieux) au vu du choix des autres, les choix étant, comme toujours en théorie des jeux, simultanés. Souvent l'équilibre de Nash est présenté comme une situation où chacun adopte la meilleure réponse « compte tenu » du choix des autres, ce qui peut laisser croire que ce choix est connu — alors qu'il n'en est rien, pour des raisons évidentes (A déciderait en « voyant » le choix de B qui lui-même déciderait « en voyant » le choix de A). Les prévisions des joueurs sur ce que vont faire les autres sont donc un élément essentiel de l'équilibre de Nash. Elles en sont aussi le principal point faible, ces prévisions — élément essentiellement subjectif — n'ayant généralement pas de raison d'être correctes, comme c'est le cas dans les modèles du duopole de Cournot et de Bertrand. L'équilibre de Nash peut donc être considéré comme une « solution » d'un jeu, au sens mathématique (résolution d'un système d'équations), mais pas forcément si on entend par « solution » une prédiction de ce que feront effectivement les joueurs placés dans la situation décrite par le jeu — même en supposant qu'ils sont rationnels.