Dual spaceIn mathematics, any vector space has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear forms on together with the vector space structure of pointwise addition and scalar multiplication by constants. The dual space as defined above is defined for all vector spaces, and to avoid ambiguity may also be called the . When defined for a topological vector space, there is a subspace of the dual space, corresponding to continuous linear functionals, called the continuous dual space.
Produit de KroneckerEn mathématiques, le produit de Kronecker est une opération portant sur les matrices. Il s'agit d'un cas particulier du produit tensoriel. Il est ainsi dénommé en hommage au mathématicien allemand Leopold Kronecker. Soient A une matrice de taille m x n et B une matrice de taille p x q. Leur produit tensoriel est la matrice A ⊗ B de taille mp par nq, définie par blocs successifs de taille p x q, le bloc d'indice i,j valant a B En d'autres termes Ou encore, en détaillant les coefficients, Comme le montre l'exemple ci-dessous, le produit de Kronecker de deux matrices consiste à recopier plusieurs fois la deuxième matrice, en la multipliant par le coefficient correspondant à un terme de la première matrice.
Produit matriciel de Hadamardvignette|Illustration du produit de Hadamard: il s'applique à deux matrices de mêmes dimensions et la matrice en resultant a les mêmes dimensions également. En mathématiques, le produit matriciel de Hadamard, nommé d'après le mathématicien français Jacques Hadamard et parfois désigné produit de Schur, est une opération binaire qui pour deux matrices de mêmes dimensions, associe une autre matrice, de même dimension, et où chaque coefficient est le produit terme à terme des deux matrices.
Frobenius inner productIn mathematics, the Frobenius inner product is a binary operation that takes two matrices and returns a scalar. It is often denoted . The operation is a component-wise inner product of two matrices as though they are vectors, and satisfies the axioms for an inner product. The two matrices must have the same dimension - same number of rows and columns, but are not restricted to be square matrices. Given two complex number-valued n×m matrices A and B, written explicitly as the Frobenius inner product is defined as, where the overline denotes the complex conjugate, and denotes Hermitian conjugate.
