Méthode de la sécante

Résumé

En analyse numérique, la méthode de la sécante est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction f. La méthode La méthode de la sécante est une méthode comparable à celle de Newton, où l'on remplace f'(x_n), par \frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n-x_{n-1}}. On obtient la relation de récurrence : :x_{n+1} = x_n - \frac{x_n-x_{n-1}}{f(x_n)-f(x_{n-1})} f(x_n). L'initialisation nécessite deux points x0 et x1, proches, si possible, de la solution recherchée. Il n'est pas nécessaire que x0 et x1 encadrent une racine de f. La méthode de la sécante peut aussi être vue comme une généralisation de la méthode de la fausse position, où les calculs sont itérés. Démonstration droite|cadre|La courbe rouge représente la fonction f et le segment en bleu, la sécante. droite|cadre|Illustration des deux premières itérations, pour une autre courbe (ici, la méthode va diverger car x0 et x1 sont choisis

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_la_s%C3%A9cante

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The course provides an introduction to scientific computing. Several numerical methods are presented for the computer solution of mathematical problems arising in different applications. The software MATLAB is used to solve the problems and verify the theoretical properties of the numerical methods.

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Editing in Style: Uncovering the Local Semantics of GANs

Edo Collins, Sabine Süsstrunk

While the quality of GAN image synthesis has improved tremendously in recent years, our ability to control and condition the output is still limited. Focusing on StyleGAN, we introduce a simple and effective method for making local, semantically-aware edits to a target output image. This is accomplished by borrowing elements from a source image, also a GAN output, via a novel manipulation of style vectors. Our method requires neither supervision from an external model, nor involves complex spatial morphing operations. Instead, it relies on the emergent disentanglement of semantic objects that is learned by StyleGAN during its training. Semantic editing is demonstrated on GANs producing human faces, indoor scenes, cats, and cars. We measure the locality and photorealism of the edits produced by our method, and find that it accomplishes both.

2020

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We develop a new Newton Frank-Wolfe algorithm to solve a class of constrained self-concordant minimization problems using linear minimization oracles (LMO). Unlike L-smooth convex functions, where the Lipschitz continuity of the objective gradient holds globally, the class of self-concordant functions only has local bounds, making it difficult to estimate the number of linear minimization oracle (LMO) calls for the underlying optimization algorithm. Fortunately, we can still prove that the number of LMO calls of our method is nearly the same as that of the standard Frank-Wolfe method in the L-smooth case. Specifically, our method requires at most O(epsilon-(1+nu)) LMO's, where epsilon is the desired accuracy, and nu is an element of(0,0.139) is a given constant depending on the chosen initial point of the proposed algorithm. Our intensive numerical experiments on three applications: portfolio design with the competitive ratio, D-optimal experimental design, and logistic regression with elastic-net regularizer, show that the proposed Newton Frank-Wolfe method outperforms different state-of-the-art competitors.

SPRINGER2021

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