Méthode de Galerkine discontinue

Résumé

Les méthodes de Galerkine discontinues (méthodes GD, en abrégé) sont une classe de méthode numérique de résolution des équations aux dérivées partielles, nommées en référence au mathématicien Boris Galerkine. Elle réunit des propriétés de la méthode des éléments finis (approximation polynomiale de la solution par cellule) et de la méthode des volumes finis (définition locale de l'approximation et calcul des flux aux interfaces des cellules du maillage). Cette définition lui permet d'être appliquée à des systèmes d'équations hyperboliques, elliptiques et paraboliques, plus particulièrement aux problèmes dont le terme de premier ordre est dominant (équations de transport, électrodynamique, mécanique des fluides et physique des plasmas). Un des apports de la méthode de Galerkine discontinue, est de ne pas imposer la continuité de la solution numérique à l'interface entre un élément et son voisin. Cette caractéristique permet un découplage des éléments : « on raisonne localement », en se

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Galerkine_discontinue

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Convergence of a stabilized discontinuous Galerkin method for incompressible nonlinear elasticity

Davide Baroli, Alfio Quarteroni, Ricardo Esteban Ruiz Baier

In this paper we present a discontinuous Galerkin method applied to incompressible nonlinear elastostatics in a total Lagrangian deformation-pressure formulation, for which a suitable interior penalty stabilization is applied. We prove that the proposed discrete formulation for the linearized problem is well-posed, asymptotically consistent and that it converges to the corresponding weak solution. The derived convergence rates are optimal and further confirmed by a set of numerical examples in two and three spatial dimensions.

Springer Verlag2013

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Model order reduction for compressible flows solved using the discontinuous Galerkin methods

Jan Sickmann Hesthaven

Projection-based reduced order models (ROM) based on the weak form and the strong form of the discontinuous Galerkin (DG) method are proposed and compared for shock-dominated problems. The incorporation of dissipation components of DG in a consistent manner, including the upwinding flux and the localized artificial viscosity model, is employed to enhance stability of the ROM. To ensure efficiency, the discrete empirical interpolation method (DEIM) is adopted to enable hyper-reduction, for which the upwinding flux is decomposed into the central part and the dissipation part. The maximum local wave speed in the upwinding dissipation part is compressed and approximated using the DEIM approach, and the same strategy is applied to the artificial viscosity. Energy stability is proved with the strong-form-based ROM prior to hyper-reduction for the one-dimensional scalar cases. Eigenvalue spectrum is analyzed to verify and compare the stability properties of the two proposed ROMs. Several benchmark cases are conducted to test the performance of the proposed models. Results show that stable computations with reasonable acceleration for shock-dominated cases can be achieved with the ROM built on the strong form. (C) 2022 Elsevier Inc. All rights reserved.

ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE2022

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High order discontinuous Galerkin methods on simplicial elements for the elastodynamics equation

Carlo Marcati, Alfio Quarteroni

In this work we apply the discontinuous Galekin (dG) spectral element method on meshes made of simplicial elements for the approximation of the elastodynamics equation. Our approach combines the high accuracy of spectral methods, the geometrical flexibility of simplicial elements and the computational efficiency of dG methods. We analyze the dissipation, dispersion and stability properties of the resulting scheme, with a focus on the choice of different sets of basis functions. Finally, we apply the method on benchmark as well as realistic test cases.

Springer Verlag2016

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