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Concept
Torseur
Résumé
Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'ils subissent de la part d'un environnement extérieur.
Son nom fait référence à la forme des lignes de champ du champ de vecteurs correspondant, en forme de torsade.
Un certain nombre de vecteurs utilisés en mécanique sont des moments : moment d'une force, moment cinétique, moment dynamique. Les champs de moments possèdent des propriétés communes, et peuvent être modélisés par un même objet mathématique appelé « torseur ».
Si l'on s'intéresse au modèle du solide indéformable, le fait que la distance entre deux points ne varie pas fait que le champ des vitesses d'un tel solide est également un torseur.
Parmi ces propriétés communes, les torseurs peuvent être décrits par seulement trois paramètres, un point et deux vecteurs, appelés « éléments de réduction ». Cela permet de « résumer » tout un champ vectoriel par trois paramètres vectoriels, ou, si l'on considère les trois composantes des vecteurs, par neuf paramètres scalaires.
D'un point de vue pratique, le torseur peut être vu comme un formalisme, une manière de décrire un champ vectoriel. Ce formalisme fournit des outils simplifiant la résolution de problèmes, en particulier si l'on utilise le modèle des liaisons cinématiques parfaites.
vignette|Un torseur est une fonction. Il y a le même lien entre le torseur V et V(A) que entre f et f(x).Définition
Un torseur est un champ de vecteurs équiprojectif défini sur un espace affine euclidien E de dimension 3.vignette|275x275px|Un torseur est une fonction : un champ. A tout point A (antécédant) on associe un vecteur (image).
Rappelons qu'un espace affine E est un ensemble non vide construit sur un espace vectoriel E, qui est lui aussi de dimension 3. En mécanique, l'espace affine E est l'espace réel.
Vocabulaire
Soit un point P de E. La valeur que prend le champ en ce point est appelée « moment du torseur au point P ».
Notation
En mécanique, on note en général .
Source officielle
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