Série de Bell

En théorie des nombres, les séries de Bell sont des séries formelles utilisées pour étudier les propriétés des fonctions arithmétiques. Elles ont été introduites et développées par Eric Temple Bell. Si f est une fonction arithmétique et p un nombre premier, on définit la série de Bell d'indice p de f : Deux fonctions multiplicatives f et g sont égales si (et seulement si), pour tout entier premier p, on a : . Pour deux fonctions arithmétiques f et g,où h est le produit de convolution de Dirichlet de f et de g. Si f est complètement multiplicative, alors : Voici quelques fonctions arithmétiques usuelles et leurs séries de Bell : le neutre δ pour la convolution de Dirichlet, i.e.