Concept
4-manifold
Concepts associés (17)
Médaille Fields
La médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques avec le prix Abel. Elle est considérée comme équivalente à un prix Nobel inexistant pour cette discipline. Elle est attribuée tous les quatre ans depuis 1936 au cours du congrès international des mathématiciens à quatre mathématiciens au plus, tous de moins de . Les lauréats reçoivent chacun une médaille et . John Charles Fields, mathématicien canadien, propose la création de cette médaille en 1923 lors d'une réunion internationale à Toronto.
Unimodular lattice
In geometry and mathematical group theory, a unimodular lattice is an integral lattice of determinant 1 or −1. For a lattice in n-dimensional Euclidean space, this is equivalent to requiring that the volume of any fundamental domain for the lattice be 1. The E8 lattice and the Leech lattice are two famous examples. A lattice is a free abelian group of finite rank with a symmetric bilinear form (·, ·). The lattice is integral if (·,·) takes integer values. The dimension of a lattice is the same as its rank (as a Z-module).
E8 lattice
In mathematics, the E_8 lattice is a special lattice in R^8. It can be characterized as the unique positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The name derives from the fact that it is the root lattice of the E_8 root system. The norm of the E_8 lattice (divided by 2) is a positive definite even unimodular quadratic form in 8 variables, and conversely such a quadratic form can be used to construct a positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The existence of such a form was first shown by H.
Exotic R4
DISPLAYTITLE:Exotic R4 In mathematics, an exotic is a differentiable manifold that is homeomorphic (i.e. shape preserving) but not diffeomorphic (i.e. non smooth) to the Euclidean space The first examples were found in 1982 by Michael Freedman and others, by using the contrast between Freedman's theorems about topological 4-manifolds, and Simon Donaldson's theorems about smooth 4-manifolds. There is a continuum of non-diffeomorphic differentiable structures of as was shown first by Clifford Taubes.
Conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l'appeler théorème de Perelman. Elle faisait jusqu'alors partie des problèmes de Smale et des sept « problèmes du prix du millénaire » recensés et mis à prix en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay.
Topologie différentielle
La topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles. Elle est reliée à la géométrie différentielle, discipline avec laquelle elle se conjugue pour construire une théorie géométrique des variétés différentiables. Variété différentielle Les variétés différentielles constituent le cadre de base de la topologie différentielle.
Smooth structure
In mathematics, a smooth structure on a manifold allows for an unambiguous notion of smooth function. In particular, a smooth structure allows one to perform mathematical analysis on the manifold. A smooth structure on a manifold is a collection of smoothly equivalent smooth atlases. Here, a smooth atlas for a topological manifold is an atlas for such that each transition function is a smooth map, and two smooth atlases for are smoothly equivalent provided their union is again a smooth atlas for This gives a natural equivalence relation on the set of smooth atlases.