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Concept
Codage de Huffman
Résumé
Le codage de Huffman est un algorithme de compression de données sans perte. Le codage de Huffman utilise un code à longueur variable pour représenter un symbole de la source (par exemple un caractère dans un fichier). Le code est déterminé à partir d'une estimation des probabilités d'apparition des symboles de source, un code court étant associé aux symboles de source les plus fréquents.
Un code de Huffman est optimal au sens de la plus courte longueur pour un codage par symbole, et une distribution de probabilité connue. Des méthodes plus complexes réalisant une modélisation probabiliste de la source permettent d'obtenir de meilleurs ratios de compression.
Il a été inventé par David Albert Huffman, et publié en 1952.
Le principe du codage de Huffman repose sur la création d'une structure d'arbre composée de nœuds.
Supposons que la phrase à coder est « this is an example of a huffman tree ». On recherche tout d'abord le nombre d'occurrences de chaque caractère. Dans l'exemple précédent, la phrase contient 2 fois le caractère h et 7 espaces. Chaque caractère constitue une des feuilles de l'arbre à laquelle on associe un poids égal à son nombre d'occurrences.
L'arbre est créé de la manière suivante, on associe chaque fois les deux nœuds de plus faibles poids, pour donner un nouveau nœud dont le poids équivaut à la somme des poids de ses fils. On réitère ce processus jusqu'à n'en avoir plus qu'un seul nœud : la racine. On associe ensuite par exemple le code 0 à chaque embranchement partant vers la gauche et le code 1 vers la droite.
Pour obtenir le code binaire de chaque caractère, on remonte l'arbre à partir de la racine jusqu'aux feuilles en rajoutant à chaque fois au code un 0 ou un 1 selon la branche suivie. La phrase « this is an example of a huffman tree » se code alors sur 135 bits au lieu de 288 bits (si le codage initial des caractères tient sur 8 bits). Il est nécessaire de partir de la racine pour obtenir les codes binaires car sinon lors de la décompression, partir des feuilles peut entraîner une confusion lors du décodage.
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