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Concept
Entropie de Shannon
Résumé
En théorie de l'information, l'entropie de Shannon, ou plus simplement entropie, est une fonction mathématique qui, intuitivement, correspond à la quantité d'information contenue ou délivrée par une source d'information. Cette source peut être un texte écrit dans une langue donnée, un signal électrique ou encore un fichier informatique quelconque (suite d'octets). Elle a été introduite par Claude Shannon.
Du point de vue d'un récepteur, plus la source émet d'informations différentes, plus l'entropie (ou incertitude sur ce que la source émet) est grande. Ainsi, si une source envoie toujours le même symbole, par exemple la lettre 'a', alors son entropie est nulle, c'est-à-dire minimale. En effet, un récepteur qui connaît seulement les statistiques de transmission de la source est assuré que le prochain symbole sera un 'a'. Par contre, si la source envoie un 'a' la moitié du temps et un 'b' l'autre moitié, le récepteur est incertain de la prochaine lettre à recevoir. L'entropie de la source dans ce cas est donc non nulle (positive) et représente quantitativement l'incertitude qui règne sur l'information émanant de la source. L'entropie indique alors la quantité d'information nécessaire pour que le récepteur puisse déterminer sans ambiguïté ce que la source a transmis. Plus le récepteur reçoit d'information sur le message transmis, plus l'entropie (incertitude) vis-à-vis de ce message croît. En particulier, plus la source est redondante, moins elle contient d'information. En l'absence de contraintes particulières, l'entropie est maximale pour une source dont tous les symboles sont équiprobables.
Au début des années 1940, les télécommunications étaient dominées par le mode analogique. Les sons et les images étaient transformés en signaux électriques dont l'amplitude et/ou la fréquence sont des fonctions continues du signal d'entrée. Un bruit ajouté pendant la transmission résultait en une dégradation du signal reçu. L'archétype de ce type de bruit prend la forme de grésillement pour la radio et de neige pour la télévision.
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