Concept
Décomposition en valeurs singulières
Concepts associés (48)
Erhard Schmidt
Erhard Schmidt ( - ) est un mathématicien allemand né à Dorpat, dans l'Empire russe. Il a soutenu en 1905 une thèse sur les équations intégrales à l'université de Göttingen, sous la direction de David Hilbert. Avec ce dernier, il est considéré comme l'un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle abstraite moderne. En 1948, il fonde la revue Mathematische Nachrichten et en devient son premier rédacteur en chef. Procédé de Gram-Schmidt aussi appelé Lemme d'orthonormalisation de Gram-Schmidt Histoire de l'anal
Multiplication operator
In operator theory, a multiplication operator is an operator Tf defined on some vector space of functions and whose value at a function φ is given by multiplication by a fixed function f. That is, for all φ in the domain of Tf, and all x in the domain of φ (which is the same as the domain of f). This type of operator is often contrasted with composition operators. Multiplication operators generalize the notion of operator given by a diagonal matrix.
Algorithme de Lanczos
En algèbre linéaire, l’algorithme de Lanczos (ou méthode de Lanczos) est un algorithme itératif pour déterminer les valeurs et vecteurs propres d'une matrice carrée, ou la décomposition en valeurs singulières d'une matrice rectangulaire. Cet algorithme n'a pas de lien avec le fenêtrage de Lanczos (utilisé par exemple pour le redimensionnement d'images), si ce n'est que tous les deux tirent leur nom du même inventeur, le physicien et mathématicien hongrois Cornelius Lanczos.
Régression des moindres carrés partiels
La régression des moindres carrés partiels a été inventée en 1983 par Svante Wold et son père Herman Wold ; on utilise fréquemment l'abréviation anglaise régression PLS ( et/ou ). La régression PLS maximise la variance des prédicteurs (Xi) = X et maximise la corrélation entre X et la variable à expliquer Y. Cet algorithme emprunte sa démarche à la fois à l'analyse en composantes principales (ACP) et à la régression.
Gram matrix
In linear algebra, the Gram matrix (or Gramian matrix, Gramian) of a set of vectors in an inner product space is the Hermitian matrix of inner products, whose entries are given by the inner product . If the vectors are the columns of matrix then the Gram matrix is in the general case that the vector coordinates are complex numbers, which simplifies to for the case that the vector coordinates are real numbers. An important application is to compute linear independence: a set of vectors are linearly independent if and only if the Gram determinant (the determinant of the Gram matrix) is non-zero.
Singular spectrum analysis
In time series analysis, singular spectrum analysis (SSA) is a nonparametric spectral estimation method. It combines elements of classical time series analysis, multivariate statistics, multivariate geometry, dynamical systems and signal processing. Its roots lie in the classical Karhunen (1946)–Loève (1945, 1978) spectral decomposition of time series and random fields and in the Mañé (1981)–Takens (1981) embedding theorem. SSA can be an aid in the decomposition of time series into a sum of components, each having a meaningful interpretation.
Nonlinear dimensionality reduction
Nonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.
Filtrage collaboratif
vignette|Illustration d'un filtrage collaboratif où un système de recommandation doit prédire l'évaluation d'un objet par un utilisateur en se basant sur les évaluations existantes. Le filtrage collaboratif (de l’anglais : en) regroupe l'ensemble des méthodes qui visent à construire des systèmes de recommandation utilisant les opinions et évaluations d'un groupe pour aider l'individu. Il existe trois principaux axes de recherche dans ce domaine, dépendant chacun des données recueillies sur les utilisateurs du système : le filtrage collaboratif actif ; le filtrage collaboratif passif ; le filtrage basé sur le contenu.