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Concept
Théorie du potentiel
Résumé
La théorie du potentiel est une branche des mathématiques qui s'est développée à partir de la notion physique de potentiel newtonien introduite par Poisson pour les besoins de la mécanique newtonienne.
Fonctions harmoniques
Elle concerne l'étude de l'opérateur laplacien et notamment des fonctions harmoniques et sous-harmoniques. Dans le plan complexe par exemple, cette théorie commence par l'étude de la fonction potentiel et de son énergie définies de la manière suivante :
Soit \mu une mesure de Borel finie à support compact dans \mathbb C. Le potentiel associé est défini sur \mathbb C par
:p_{\mu}(z)=\int\log|z-w|;\mathrm d\mu(w) =\mu \star \log.
L'énergie I(\mu) de \mu est définie comme étant la somme des potentiels:
:I(\mu)=\iint\log|z-w|;\mathrm d\mu(w);\mathrm d\mu(z).
Le potentiel est un exemple simple de fonction sous harmonique. Un théorème de représentation de Riesz n
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