Projection stéréographique

Résumé

En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan. On convient souvent que le point dont on prive la sphère sera un des pôles de celle-ci ; le plan de projection peut être celui qui sépare les deux hémisphères, nord et sud, de la sphère, qu'on appelle plan équatorial. On peut également faire une projection stéréographique sur n'importe quel plan parallèle au plan équatorial pourvu qu'il ne contienne pas le point dont on a privé la sphère. Soit S le point situé au pôle sud de la sphère à projeter. L’image Z’ d’un point Z de cette sphère sera définie par l’intersection entre le plan équatorial et la droite (SZ). (Cette projection revient à observer la sphère à partir du pôle sud). Deux propriétés importantes :

tout cercle sur la sphère — hormis ceux passant par le pôle sud — sera transformé en un autre cercle dans le plan équatorial ;
les angles sont con

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_st%C3%A9r%C3%A9ographique

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Practical Design and Implementation of a CAVE Environment

Sylvain Cardin, Achille Peternier, Daniel Thalmann, Frédéric Vexo

CAVE systems are nowadays one of the best Virtual Reality (VR) immersive devices available for rendering virtual environments. Unfortunately, such kind of hardware is extremely expensive, complex and cum-bersome, thus limited in its spread. Several cheaper solutions already exist, but they implement usually only a subset of features of a professional CAVE (like a reduced number of wall-displays, no stereographic at all or with a low-quality support, low brightness, etc.). In this paper we describe how we have built a low cost CAVE with four screens (three walls and a floor), stereographic rendering and user tracking by only using hardware commonly available on the market and free software, we show the different solutions and work-around we implemented to solve the problems we encountered and we conclude with a fair evaluation of our system by using two applications we developed with it.

2007

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We are developing a Virtual Reality based training system for micromanipulation in collaboration with the National University Hospital in Singapore. While conventional approaches judge a virtual environment by its resemblance to the real environment, we use simple environments with only selected features of the real task, and develop fast algorithms to investigate the learning of dexterity primitives using various multi-sensory cues. For the needle maneuvering primitive, this paper introduces a method using stereographic projection to compute the distance between the curved needle and a curved tube, necessary to investigate multi-sensory cues systematically. This analytical algorithm is shown to be faster by orders of magnitude than numerical ones. The computation time barely increases with increasing precision, a critical condition to simulate the microworld.

2004

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Wavelet Transform Analysis of Truncated Fringe Patterns in 3-D Surface Profilometry

Sai Siva Gorthi

Wavelet transform analysis of projected fringe pattern for phase recovery in 3-D shape measurement of objects is investigated. The present communication specifically outlines and evaluates the errors that creep in to the reconstructed profiles when fringe images do not satisfy periodicity. Three specific cases that give raise to non-periodicity of fringe image are simulated and leakage effects caused by each one of them are analyzed with continuous complex Morlet wavelet transform. Same images are analyzed with FFT method to make a comparison of the reconstructed profiles with both methods. Simulation results revealed a significant advantage of wavelet transform profilometry (WTP), that the distortions that arise due to leakage are confined to the locations of discontinuity and do not spread out over the entire projection as in the case of Fourier transform profilometry (FTP).

2005

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