Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Projection stéréographique
Résumé
En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan.
On convient souvent que le point dont on prive la sphère sera un des pôles de celle-ci ; le plan de projection peut être celui qui sépare les deux hémisphères, nord et sud, de la sphère, qu'on appelle plan équatorial. On peut également faire une projection stéréographique sur n'importe quel plan parallèle au plan équatorial pourvu qu'il ne contienne pas le point dont on a privé la sphère.
Soit S le point situé au pôle sud de la sphère à projeter. L’image Z’ d’un point Z de cette sphère sera définie par l’intersection entre le plan équatorial et la droite (SZ). (Cette projection revient à observer la sphère à partir du pôle sud).
Deux propriétés importantes :
tout cercle sur la sphère — hormis ceux passant par le pôle sud — sera transformé en un autre cercle dans le plan équatorial ;
les angles sont conservés pendant la transformation (transformation conforme).
Remarques :
l’équateur reste lui-même durant cette transformation ;
un point de l’hémisphère nord sera projeté à l’intérieur de l’équateur (par exemple dans notre figure, H2 devient H2’ ), un point de l’hémisphère sud à l’extérieur (H1 devient H1’ ) ;
pour tracer un cercle projeté, il suffit donc de trouver deux points définissant un diamètre ;
on peut définir de façon analogue une projection à partir du pôle nord, comme le montre la deuxième figure.
La projection stéréographique était utilisée dans la conception des astrolabes arabes de l’époque médiévale. Elle est amplement utilisée en cristallographie pour étudier la symétrie morphologique des cristaux, et notamment pour représenter les formes cristallines, un exemple étant donné à la troisième figure.
Une sphère de dimension n est l'ensemble des points de l'espace de dimension n + 1 situés à distance r du centre de la sphère.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Proximité ontologique
Cours associés (4)
CIVIL-308: Rock mechanics
Les étudiants comprennent le comportement mécanique de la roche intacte, des joints et des massifs rocheux et savent déterminer les facteurs influençant un projet. Ils savent utiliser les méthodes app
MATH-213: Differential geometry
Ce cours est une introduction à la géométrie différentielle classique des courbes et des surfaces, principalement dans le plan et l'espace euclidien.
MATH-126: Geometry for architects II
Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective.
Séances de cours associées (33)
Transformations géométriques : significations et applications
Explore les transformations géométriques, les propriétés invariantes et les relations moyennes dans la géométrie moderne.
Cartes Conformistes et Géométrie Hyperbolique
Explore les cartes conformes, la géométrie hyperbolique et les propriétés isométriques des disques.
Surfaces développables et paramétrisation
Explore les surfaces développables, la paramétrisation, la vérification des équations et les surfaces planes.
Publications associées (33)
Personnes associées (1)
Concepts associés (29)
Sphère de Riemann
En mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes. Déjà envisagée par le mathématicien Carl Friedrich Gauss, elle est baptisée du nom de son élève Bernhard Riemann. Ce plan s'appelle également la droite projective complexe, dénoté .
Projection cartographique
La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter une surface non plane (surface de la Terre, d'un autre corps céleste, du ciel, ...) dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte. L'impossibilité de projeter le globe terrestre sur une surface plane sans distorsion (Theorema egregium) explique que diverses projections aient été inventées, chacune ayant ses avantages. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter.
Géométrie hyperbolique
En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle
MOOCs associés (9)
Algèbre Linéaire (Partie 1)
Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.
Algèbre Linéaire (Partie 1)
Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.
Algèbre Linéaire (Partie 2)
Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.