Icosidodécaèdre

Le solide d'Archimède de vingt faces triangulaires et douze faces pentagonales s’appelle un icosidodécaèdre. Le mot “icosidodécaèdre” commence par “icos”, qui signifie “vingt”, soit le nombre de faces du solide de Platon de douze sommets, qui est le dual du “dodécaèdre” de Platon, dont les douze faces sont pentagonales. Cette image‐ci montre l’icosidodécaèdre de face et de dessus, avec deux faces triangulaires horizontales. De dessus le contour est un dodécagone, qui entoure dix triangles et six pentagones. Une moitié des faces est donc visible de dessus : seize faces. Les soixante arêtes d’un icosidodécaèdre sont les côtés de six décagones réguliers de même taille, convexes et concentriques. Le centre de leurs six cercles circonscrits est le centre de symétrie de chaque décagone, donc le centre de symétrie de l’icosidodécaèdre, centre de sa sphère circonscrite, tangente aux arêtes des deux solides de Platon, dont il est l’intersection. À gauche, chacun des décagones réguliers équatoriaux a sa couleur propre. Les deux projections orthogonales qui se correspondent déforment chaque décagone, alors que dans la toute première image, la première projection de l’icosidodécaèdre respecte la forme du décagone décoré de pois clairs : celui du contour, dans un plan parallèle aux deux faces opposées décorées de pois clairs elles aussi. Symétriques l’une de l’autre par rapport au centre du solide, deux faces pentagonales opposées ont les mêmes contours bigarrés. Leurs côtés sont parallèles à ceux du décagone, dont la couleur est absente des deux contours. N’importe quelle projection respecte un parallélisme ou une symétrie centrale. Par exemple, dans trois plans parallèles équidistants, deux pentagones opposés et leur décagone parallèle sont trois polygones réguliers, qui se projettent de face sur deux segments bicolores du contour octogonal, et un segment parallèle passant par le centre de la vue.