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Concept
Polyèdre
Résumé
Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes.
Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets.
droite|vignette|Un polyèdre particulier : le dodécaèdre régulier.
vignette|Les pyramides d'Égypte.
Comme beaucoup d'autres concepts, la notion de polyèdre a été formellement introduite par les Grecs. Leur étude occupe une place tout à fait significative dans les Éléments d'Euclide et a, pour ce qui est des mathématiques, constitué l'une des préoccupations importantes de Platon.
Il suffit cependant de contempler les pyramides pour réaliser que cette notion est perçue depuis des temps encore plus anciens.
Après Platon, Euclide et Archimède dans l'Antiquité, l'étude des polyèdres a occupé nombre de bons esprits des temps modernes, et notamment ceux de Kepler, Euler, Poincaré, Hilbert
La définition donnée en introduction peut sembler suffisamment claire pour la plupart d'entre nous. Elle ne l'est pas pour un mathématicien. Aussi étrange que cela puisse paraître, dans la mesure où le concept de polyèdre ne fait pas référence à la dimension de l'espace dans lequel il se trouve, il n'existe pas de définition universellement agréée sur ce qui fait que « quelque chose » soit un polyèdre (le cœur du problème vient de ce que la notion intuitive de polyèdre n'est pas exactement la même selon qu'on a dans l'idée une surface ou un volume).
Afin d'obvier à cette difficulté, on introduit la notion de simplexe. On peut la considérer comme équivalente à celle de polyèdre en dimension 3 et elle permet des généralisations aux dimensions supérieures.
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