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droite|vignette| Médiatrice d'un segment de droite. Le point où la droite rouge croise le segment de droite noir est équidistant des deux extrémités du segment noir. vignette| Le polygone cyclique P est circonscrit par le cercle C. Le centre du cercle circonscrit O est équidistant de chaque point du cercle et a fortiori de chaque sommet du polygone. Un point est dit équidistant d'un ensemble d'objets si les distances entre ce point et chaque objet de l'ensemble sont égales. En géométrie euclidienne à deux dimensions, le lieu des points équidistants de deux points donnés (différents) correspond à leur médiatrice. En trois dimensions, le lieu des points équidistants de deux points donnés est un plan et, en généralisant à un espace n-dimensionnel, le lieu des points équidistants de deux points d'un n-espace est un (n − 1) espace. Pour un triangle, le centre du cercle circonscrit est un point équidistant de chacun des trois sommets. Chaque triangle non dégénéré possède un tel point et il est unique. Ce résultat peut être généralisé aux polygones cycliques : le centre du cercle circonscrit est équidistant de chacun des sommets. De même, le centre du cercle inscrit d'un triangle ou de tout autre polygone tangent est équidistant des points de tangence des côtés du polygone. Chaque point de la médiatrice des côtés d’un triangle ou de tout autre polygone admettant un cercle circonscrit est équidistant des deux sommets situés aux extrémités de ce côté. Chaque point de la bissectrice d'un angle d'un polygone est équidistant des deux côtés de cet angle. Le centre d'un rectangle est équidistant des quatre sommets, équidistant de deux côtés opposés et équidistant des deux autres côtés opposés. Un point sur l'axe de symétrie d'un cerf-volant est équidistant de chaque paire de côtés symétriques. Le centre d'un cercle est équidistant de chaque point du cercle. De même, le centre d'une sphère est équidistant de chaque point de la sphère. Une parabole est l'ensemble des points du plan équidistants d'un point fixe (le foyer) et d'une ligne fixe (la directrice).

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Concepts associés (9)

Séances de cours associées (13)

Équidistant

Cercle circonscrit

En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle. Si le polygone n'est pas aplati, ce cercle est unique et son centre est le point de concours des médiatrices des côtés. Un polygone n'a pas nécessairement de cercle circonscrit, mais les triangles, les rectangles et les polygones réguliers sont tous inscriptibles.

Bisection

In geometry, bisection is the division of something into two equal or congruent parts (having the same shape and size). Usually it involves a bisecting line, also called a 'bisector'. The most often considered types of bisectors are the 'segment bisector' (a line that passes through the midpoint of a given segment) and the 'angle bisector' (a line that passes through the apex of an angle, that divides it into two equal angles). In three-dimensional space, bisection is usually done by a bisecting plane, also called the 'bisector'.

Loci géométrique: Quadrants et plans bissectoriels

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Introduction à GeoGebra: Quadrants et plans bissectoriels

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Géométrie du triangle : exemples

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