Turing reductionIn computability theory, a Turing reduction from a decision problem to a decision problem is an oracle machine which decides problem given an oracle for (Rogers 1967, Soare 1987). It can be understood as an algorithm that could be used to solve if it had available to it a subroutine for solving . The concept can be analogously applied to function problems. If a Turing reduction from to exists, then every algorithm for can be used to produce an algorithm for , by inserting the algorithm for at each place where the oracle machine computing queries the oracle for .
Récursivement énumérableEn théorie de la calculabilité, un ensemble d'entiers naturels est récursivement énumérable ou semi-décidable si : il existe un algorithme qui prend un entier naturel en entrée, et qui s'arrête exactement sur les entiers de ; ou, de manière équivalente : il existe un procédé algorithmique qui, au cours de son fonctionnement, énumère en sortie tous les entiers de et seulement ceux-ci (il est possible, et même nécessaire quand est infini, qu'il ne s'arrête pas).
Complexité de KolmogorovEn informatique théorique et en mathématiques, plus précisément en théorie de l'information, la complexité de Kolmogorov, ou complexité aléatoire, ou complexité algorithmique d'un objet — nombre, , chaîne de caractères — est la taille du plus petit algorithme (dans un certain langage de programmation fixé) qui engendre cet objet. Elle est nommée d'après le mathématicien Andreï Kolmogorov, qui publia sur le sujet dès 1963. Elle est aussi parfois nommée complexité de Kolmogorov-Solomonoff.
Logique combinatoireEn logique mathématique, la logique combinatoire est une théorie logique introduite par Moses Schönfinkel en 1920 lors d'une conférence et développée dès 1929 par Haskell Brooks Curry pour supprimer le besoin de variables en mathématiques, pour formaliser rigoureusement la notion de fonction et pour minimiser le nombre d'opérateurs nécessaires pour définir le calcul des prédicats à la suite de Henry M. Sheffer. Plus récemment, elle a été utilisée en informatique comme modèle théorique de calcul et comme base pour la conception de langages de programmation fonctionnels.
Degré de TuringEn informatique et en logique mathématique, le degré de Turing (nommé d'après Alan Turing) ou le degré d'insolubilité d'un ensemble d'entiers naturels mesure le niveau d'insolubilité algorithmique de l'ensemble. Le concept de degré de Turing est fondamental dans la théorie de la calculabilité, où des ensembles d'entiers naturels sont souvent considérés comme des problèmes de décision. Le degré de Turing d'un ensemble révèle combien il est difficile de résoudre le problème de décision associé à cet ensemble, à savoir, déterminer si un nombre arbitraire est dans l'ensemble donné.
Fonction partiellevignette|Exemple d'une fonction partielle En mathématiques, une fonction partielle (quelquefois appelée simplement fonction) sur un ensemble donné E est une application définie sur une partie de celui-ci, appelé ensemble de définition (ou domaine de définition) de la fonction partielle.
ComputationA computation is any type of arithmetic or non-arithmetic calculation that is well-defined. Common examples of computations are mathematical equations and computer algorithms. Mechanical or electronic devices (or, historically, people) that perform computations are known as computers. The study of computation is the field of computability, itself a sub-field of computer science. The notion that mathematical statements should be ‘well-defined’ had been argued by mathematicians since at least the 1600s, but agreement on a suitable definition proved elusive.
Algorithmethumb|Algorithme de découpe d'un polygone quelconque en triangles (triangulation). Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que le fonctionnement des ordinateurs, la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'utilisation optimale des ressources, le , le traitement de textes, la bio-informatique L' algorithme peut être mis en forme de façon graphique dans un algorigramme ou organigramme de programmation.
AutoréférenceL'autoréférence apparaît dans les langages naturels ou formels, quand une phrase, une idée ou une formule fait référence à elle-même. Cette référence peut s'exprimer directement, grâce à une formule ou une phrase intermédiaire, ou par encodage sémantique. En philosophie, elle renvoie à la capacité d'un sujet à parler de lui ou à se référer à lui-même. L'autoréférence est un sujet d'étude et a des applications en mathématiques, en philosophie, en programmation ou encore en linguistique.
Ensemble récursifEn théorie de la calculabilité, un ensemble récursif ou ensemble décidable est un ensemble d'entiers (ou d'éléments facilement codables dans les entiers) dont la fonction caractéristique est une fonction récursive au sens de la logique mathématique. En d'autres termes, un ensemble est récursif si, et seulement si, il existe une machine de Turing (un programme informatique) permettant de déterminer en un temps fini si un entier quelconque est dans ou pas. Ce type d'ensemble correspond à un concept effectif de John R.
